Clase 10.1 Cálculo de áreas..

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1 Clase 10.1 Cálculo de áreas.

2 1. Encuentre el área de la región dada en forma constructiva
Pasos: Graficamos la región. Encontramos los puntos de intersección. Escogemos un rectángulo típico de aproximación. Planteamos el diferencial de área. Calculamos la integral.

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4 y x dx f(x) y = f(x) a b dA = f(x)dx dx

5 y x y = f(x) dx b a f(x) - g(x) dx y = g(x) dA =[f(x) - g(x)]dx

6 Ejemplo 1. Determine el área de la región acotada por 0 ≤ y ≤ cos x, tal que 0 ≤ x ≤ p. Calcule el área de la región acotada por las curvas y = sen x, y = cos x , x = 0, x = p/2

7 1. Encuentre el área de la región dada en forma constructiva

8 y x d c g(y) dy x = g(y) dy dA = g(y)dy

9 y x d c - g(y) f(y) x = g(y) dy dy dA = [f(y) - g(y)]dy x = f(y)

10 1. Hallar el área de la curva x = - y2 + 3 ; x = 0.
2. Encontrar el área de la región xy = 1; x = 0,5 ; x = 2; y = 0.

11 1. Encontrar el área entre las curvas y - x = 3;
2. Encontrar el área entre las curvas; y = lnx ; y = ex ; y = 0.5 ; y = 1

12 3. Encontrar el valor del número K tal que la recta y = K divida la región limitada por las curvas y = x2 y y = 4 en dos regiones de áreas iguales. 4. ¿Para cuáles valores de m, la recta y = mx y la curva y = x/(x2 + 1) encierran una región? Hallar el área de dicha región.