Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 2 * 3º ESO E.AC. POTENCIAS Y RADICALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS TEMA 2.3 * 3º ESO PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROPIEDADES 3.- POTENCIA DE UNA POTENCIA m p m.p (a ) = a La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLO 1 2 3 2.3 6 (3 ) = 3 = 3 3 6 De otra forma: (9) = 9.9.9 = (3.3).(3.3).(3.3) = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO 2 3 2 3.2 6 6 [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2 EJEMPLO 3 2 3 2.3 6 6 EJEMPLO 4 Expresa como potencia de potencia; 5 2 5 5 5 2 36 = (6 ) y también: 36 = (6 ) EJEMPLO 5 Expresa como potencia de potencia; 6 2 3 (- 4) = [ (- 4) ] @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROPIEDADES 4.- POTENCIA DE UN PRODUCTO n n n a . b = (a.b) n n n n (a.b.c) = a . b .c El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 2 . 3 = (2.3) = 6  8. 27 = 216  216 = 216 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO 2 2 2 2 2 2 2 . 3 . 5 = (2.3.5) = 30 Comprobamos: 4.9.25 = 30.30  36.25 = 900  900 = 900 EJEMPLO 3 3 3 3 3 (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6 Comprobamos: (-8). (-27) = 216 , pues 216 = 216 EJEMPLO 4 2 2 2 2 2 (-2) . 3 . (-5) = [(-2).3.(-5)] = 30 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROPIEDADES 5.- POTENCIA DE UNA DIVISIÓN n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 6 : 2 = (6:2) = 3 Comprobamos: 216 : 8 = 27 , pues 27 = 27 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO 2 3 3 3 3 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 EJEMPLO 3 4 4 4 4 4 (-8) : 4 = [(-8) : 4] = (-2) = 2 = 16 EJEMPLO 4 2 2 2 2 (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROPIEDADES 6.- POTENCIA DE EXPONENTE 0 Sea a un número entero cualquiera. Convenio: a = 1 3 a a. a. a 1 --- = --------- = ---- = 1 3 a .a . a 1 a a 3 – 3 0 --- = a = a = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROPIEDADES 7.- POTENCIA DE EXPONENTE 1 Sea a un número entero cualquiera. 1 Convenio: a = a 3 a a. a. a a --- = --------- = ---- = a 2 a . a 1 a a 3 – 2 1 --- = a = a = a 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

RESUMEN DE PROPIEDADES PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS 1.- an.am = an+m  217.233 = 250 2.- an / am = an – m  2137 / 237 = 2100 3.- (an)m = an.m  (225)4 = 2100 4.- an.bn = (a.b)n  237.337 = 637 5.- an / bn = (a / b)n  673 / 273 = 373 6.- a0 = 1  20 = 1 7.- a1 = a  21 = 2 8.- a – n = 1 / an  2 – 3 = 1 / 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO