Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 3º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
CUERPOS GEOMÉTRICOS U.D * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
CUERPOS DE REVOLUCIÓN U.D * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
CILINDRO Un cilindro es el cuerpo de revolución generado por un rectángulo al girar en torno a cualquiera de sus lados. El lado que apoya en el eje de giro se convierte en la altura del cilindro. El otro lado hace de radio del círculo que se genera al girar. El círculo que se genera será la base del cilindro. Generatriz de un cilindro es cualquier recta de la superficie generada perpendicular a las bases. También se genera al girar un rectángulo en torno a uno cualquiera de los ejes de simetría de dicho rectángulo. b g h a r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejercicio_1 Un rectángulo de dimensiones 6 cm y 8 cm gira el torno a uno de sus lados, produciendo un cilindro. Hallar el área de la base, el área lateral y el total. (Nota: Dibujar los dos cilindros). CASO 1: Generatriz = 8 cm Ab = л.r2 =3,14.36= 113,10 cm2 Al = 2л.r.h =2.3,14.6.8= 301,59 cm2 At= 2.Ab +Al = 2.113,10+301,59= 527,79 cm2 CASO 1: Generatriz = 6 cm Ab = л.r2 =3,14.64= 201,06 cm2 At= 2.Ab +Al = 2.201,06+301,59= 703,71 cm2 b g h a r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
CONO Un cono es el cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno cualquiera de sus catetos. El cateto que apoya en el eje de giro se convierte en la altura del cilindro. El otro cateto hace de radio del círculo que se genera al girar. Ese círculo que se genera es la base del cilindro. La hipotenusa del triángulo rectángulo se convierte en la GENERATRIZ, que es el radio del sector circular que forma la superficie lateral del cono. Por tanto: g2 = h2 + r2 g g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejercicio_2 Un triángulo rectángulo de catetos 6 cm y 8 cm gira el torno a uno de ellos, produciendo un cono. Hallar el área de la base, el área lateral y el total. (Nota: Dibujar los dos conos) CASO 1: Altura del cono = 8 cm Generatriz: g = 10 cm por Pitágoras. Ab = л.r2 =3,14.36= 113,10 cm2 Al = л.r.g =3, = 188,50 cm2 At= Ab +Al = 113,10+188,50= 301,60 cm2 CASO 1: Altura del cono = 6 cm Ab = л.r2 =3,14.64= 201,06 cm2 Al = л.r.h =3, = 251,33 cm2 At= Ab +Al = 201,06+251,33= 452,39 cm2 g g h r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
ESFERA Un círculo al girar sobre su diámetro origina un cuerpo sólido llamado esfera. El punto A del círculo original, al desplazarse alrededor del eje forma una circunferencia de máxima longitud. Esa circunferencia se llama Ecuador. La generatriz de la esfera será la semicircunferencia del círculo perpendicular al ecuador. Las semicircunferencias generatrices se llaman Paralelos. La superficie esférica es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de otro llamado centro de la esfera. r r A r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejercicio_3 El una esfera los planos azul y rojo son paralelos y distan 8 cm. El círculo de mayor área tiene 10 cm de radio. Hallar la distancia del punto A al B. Por Pitágoras: BC = 6 cm Tenemos: BD = 8 cm y DA = 10-6 = 4 cm Luego por Pitágoras: AB = √( ) = √(64+16) = √80 = 8,94 cm C B O D C A B 10 cm 8 cm D A O 10 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO