MATRICES U.D. 1 * 2º Angel Prieto Benito

Presentación del tema: "MATRICES U.D. 1 * 2º Angel Prieto Benito"— Transcripción de la presentación:

1 MATRICES U.D. 1 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 2º Bach. C.T.

2 PRODUCTO DE MATRICES U.D. 1.5 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 2º Bach. C.T.

3 PRODUCTO DE MATRICES Para multiplicar una matriz fila de tamaño 1xn por una matriz columna de tamaño nx1, se van multiplicando elemento a elemento y sumando los resultados parciales, de modo que el resultado final es un número real. Ejemplo_1 d ( a b c ) e = a.d + b.e + c.f f Ejemplo_2 (-7) -3 ( ) = (-7) = (-7) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

4 Producto: DEFINICIÓN Dadas dos matrices A y B de tamaño mxn y nxp respectivamente, dos matrices en que el nº de columnas de la 1ª coincide con el nº de filas de la 2ª, se llama matriz producto A.B a una nueva matriz en la que el elemento de lugar (i,j) se obtiene multiplicando la matriz fila i de A por la matriz columna j de B. El resultado es una matriz de tamaño mxp. a d . b e c f 2a+3b+4c d+3e+4f = 5a+6b+7c d+6e+7f Una matriz [2x3] multiplicada por otra [3x2] da por resultado una [2x2] @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

5 Ejemplo -1 2 . 4 3 -2 -5 2(-1)-3.4+4(-2) 2.2-3.3+4(-5) =
2(-1)-3.4+4(-2) (-5) = -5(-1)+6.4-1(-2) (-5) = = @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

6 Propiedades del PRODUCTO
Asociativa: A.(B.C) = (A.B).C No es conmutativa: A.B <> B.A Tiene elemento neutro (La matriz unidad, I). Distributiva respecto a la suma: A.(B+C) = A.B+A.C Elemento inverso: Sólo las cuadradas pueden tenerlo, y no siempre. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

7 Ejemplo de propiedad anticommutativa del producto
= 4 7 2 5 = 7 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

8 POTENCIA DE UNA MATRIZ A2 = A.A A3 = A2 .A A4 = A3 .A An = An – 1 . A
Ejemplo: Calcular las potencias de la matriz A = @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

9 Ejemplo de potencias de matrices
A = = A = = n ¿Qué valdrá A ? ¿ Y A ? @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.