@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 NÚMEROS Naturales y Enteros U.D. 1 * 3º ESO E.Ap.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 NÚMEROS Naturales y Enteros U.D. 1 * 3º ESO E.Ap.

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 NÚMEROS ENTEROS U.D. 1.4 * 3º ESO E.Ap.

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 NÚMEROS ENTEROS Un número entero a es menor que otro b, si para pasar del número a al número b hay que añadirle una o más unidades. Se escribe a < b Ejemplo 1 2 < 5  Al 2 hay que añadirle 3 unidades para llegar al 5. Ejemplo 2 - 2 < 3  Al - 2 hay que añadirle 5 unidades para llegar al 3.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Un número entero a es mayor que otro b, si para pasar del número a al número b hay que quitarle una o más unidades. Se escribe a > b Ejemplo 1 5 > 2  Al 5 hay que quitarle 3 unidades para llegar al 2. Ejemplo 2 2 > - 3  Al 2 hay que quitarle 5 unidades para llegar al - 3. Ejemplo 3 - 2 > - 5  Al - 2 hay que quitarle 3 unidades para llegar al - 5. NÚMEROS ENTEROS

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Representación en una recta 0 1 2 3 4 R El 0 señala el origen, el 1 señala la unidad. Mediante un punto negro representamos el 1, el 2, el 3 y el 4 La distancia entre el 0 y el 1 es la unidad U - 2 - 1 0 1 2 R Mediante un punto negro representamos el – 2, el - 1, el 0, el 1 y el 2 U U

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Valor ABSOLUTO de un número entero El el número natural que resulta al suprimir el signo. Ejemplos: |3| = 3 |- 3| = 3 |40| = 40 |- 78| = 78 |300| = 300 |- 500| = 500 ¿ Y qué vale | a | ? Si el número es positivo, queda positivo. Si el número es negativo, CAMBIA a positivo. Valor absoluto

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Propiedades: |a+b| ≤ |a|+|b| El valor absoluto de una suma de números enteros es menor o igual que la suma de sus valores absolutos. |a.b| = |a|.|b| El valor absoluto de un producto de números enteros es igual al producto de sus valores absolutos. PROPIEDADES

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Ejemplos de valor absoluto Sea a = - 4 y b = 5 Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b| |-4+5| ≤ |-4|+|5| |1| ≤ 4 + 5 1 ≤ 9, que es cierto Comprobar que |a.b| = |a|.|b| |(-4).(5)| = |-4|.|5| |-20| = 4.5 20 = 20, que es cierto

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Ejemplos de valor absoluto Sea a = - 3 y b = - 7 Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b| |(- 3)+(- 7)| ≤ |- 3|+| - 7| |- 10| ≤ 3 + 7 10 ≤ 10, que es cierto Comprobar que |a.b| = |a|.|b| |(-3).(- 7)| = |- 3|.|- 7| |21| = 3.7 21 = 21, que es cierto