FRACTALS
¿Què és un fractal? R.A.E: ‘Un fractal es una figura plana o espacial que està composta per infinits elements. La seva principal propietat és que el seu aspecte i distribució estadística no varia d’acord a la escala en la que s’observa’. Benoît Mandelbrot: ‘Un conjunt en la que la seva dimensió de Hausdorff-Besicovitch és estrictament major que la seva dimensió topològica.’ D.Sullivan: ‘Conjunt cuasiautosimilar que feia servir el concepte de cuasi-isometría.’
TIPUS
Característiques comunes 1) Bifurcació infinita. 2) Complexitat constant 3) Autosimilitud: Un objecte és auto semblant si les seves parts tenen la mateixa forma o estructura que el tot, encara que poden presentar-se a diferent escala. A) No es poden representar per mitjà de la geometria clàssica. B) La seva dimensió es fraccionaria, no es entera. C) Es pot definir recursivament.
Fractals en la Teoria del Caos Gran sensibilitat a les condicions inicials i es caracteritzen per la seva impredictibilitat. Exemple:
Atractor de Lorenz El sistema apareix en làsers, generadors elèctrics i en determinades rodes d'aigua.
Fractals naturals Es troben a la natura en forma 3D i estan delimitats pel volum i la funció amb el medi.
Triangle de Sierpinski Es un fractal que es pot desenvolupar a partir de qualsevol triangle.
Conjunt de Mandelbrot És el fractal més conegut i estudiat anomenat en honor al matemàtic Benoît Mandelbrot.
Aplicacions Comunicacions: Modelat de tràfic en xarxes. Informática: Tècniques de compressió (àudio i vídeo). Biologia: Creixement de teixits, organització cel·lular, evolució de les poblacions... Robòtica: Robots fractals. Infografia: Paisatges fractals i altres objectes. Matemàtiques: Convergència de mètodes numèrics. Música: Composició musical. Física: Transicions de fases en magnetisme. Química: Agregació per difusió limitada. Geologia: Anàlisi de patrons sísmics, fenòmens d’erosió, Models de formacions geològiques. Economia: Anàlisi bursàtil i de mercat.
¡Gràcies per l’atenció!