¿Qué es “contar”? Conocimiento matemático que permite cuantificar una colección. Es decir determinar la cantidad de objetos que tiene. Contar y recitado de la secuencia de números Contar no es lo mismo que decir o recitar la secuencia de números. Sin embargo, los conocimientos previos para contar colecciones es manejar la secuencia ordenada de números y enumerar colecciones. El aprendizaje de los números resulta más efectivo y se consolida mejor cuando se sustenta en una comprensión gradual de nuestro sistema de numeración.

Usos de los números Desde el punto de vista didáctico, se considera fundamental hacer una asociación entre el aprendizaje de los números en el aula con los usos que de ellos se hace en la vida cotidiana y social. Número como identificador Se usa en actividades en la que los números sirven para distinguir entre objetos de una misma clase. Número como ordenador Se usa en actividades en las que se requiere determinar posiciones (antes , después; antecesor, sucesor). Número como cuantificador Se usa en actividades en las cuales, para resolver los problemas, hay que contar, medir y calcular.

Enumeración de colecciones Relación de orden total Enumerar una colección consiste en recorrer todos los objetos de una colección una y solo una vez.

Algoritmo de la Enumeración de colecciones Distinguir dos elementos diferentes en una colección Elegir un primer elemento de la colección Determinar el sucesor en la colección de objetos no elegidos anteriormente Conservar en la memoria las elecciones precedentes Recomenzar el paso 3 Saber que se ha elegido el último objeto

Algoritmo de la Enumeración de colecciones La puesta en práctica del algoritmo de la enumeración, es fundamental para llevar a cabo correctamente el procedimiento de contar “El algoritmo de la enumeración está contenido en el algoritmo del conteo”

Algoritmo del conteo de objetos Para llevar a cabo el algoritmo de contar es necesario: Distinguir los elementos de la colección y su posición Reconocer la pertenencia o no de todos los elementos a la colección que se quiere contar, es decir, su propiedad característica ¿Cuántas manzanas verdes hay?

Algoritmo del conteo de objetos Elegir un primer elemento Enunciar la palabra número Conservar la memoria de esa elección Seguir la secuencia verbal en la medida que se van recorriendo los objetos y cuidando de no contar dos veces un mismo objeto. Saber que se ha elegido el último elemento

Doble significado del último objeto que se cuenta Último objeto y además, representa el tamaño de la colección Este paso es lo que algunos niños omiten. En este caso recitan la serie de modo convencional y hacen corresponder cada palabra número con cada objeto, pero aún no consideran que el último número dicho corresponde a la totalidad de los objetos

Inclusión jerárquica 1 2 3 4 5 Así, uno se incluye en dos, dos en tres, tres en cuatro y cuatro en cinco

Aprender a contar El conteo junto con el principio de cardinalidad constituyen la primera actividad de medición, son el fundamento y el origen sobre los que se apoya la noción número.

Tareas matemáticas que promueven el desarrollo del “sentido de cantidad” Contar colecciones Producir colecciones Estimar cantidades Comparar colecciones Igualar colecciones Distribuir objetos Repartir equitativamente objetos etc.

¿Me puedes mostrar la tarjeta que tiene cuatro bolitas?

Producir colecciones La designación de un número permite producir una colección cuyo cardinal se conoce. Es la operación inversa de medir una colección. Ejemplo 1, “dame cinco galletas”. El poder producir la colección supone el conocimiento de este nombre “cinco” como modo de designación del cardinal de dicha colección. Ejemplo 2, “compra una manzana para cada uno”. 13

¿En qué montón hay más fichas? Comparar colecciones Comparar dos o mas colecciones: desde el punto de vista de la cantidad de objetos que tiene cada una, empleando los términos, mas que, menos que, la misma cantidad. ¿En qué montón hay más fichas? 14

Importancia de la Enumeración Investigaciones en “didáctica de las matemáticas” sobre los conocimientos que los niños/as tienen que desarrollar para la construcción del número, han puesto de manifiesto que muchas de las dificultades que estos tienen son debidas a un dominio muy deficiente de la enumeración de colecciones. Algunas ideas centrales

Importancia del conteo Para saber cuántos objetos tiene una colección: hay que contar. El conteo, es la técnica, que inicialmente, se utiliza para resolver problemas del campo aditivo y multiplicativo. Dada la cantidad de objetos de una colección, la técnica de conteo “uno a uno”, necesariamente, debe progresar a una en que se agrupen los objetos en colecciones con igual cantidad, y se cuenten, utilizando la secuencia de números en relación con la cantidad de objetos de las colecciones, de dos en dos, de cinco, en cinco, de diez en diez, etc. Algunas ideas centrales

Fuente: Guía didáctica enumerar y contar hasta 12. Mineduc 2007 Algunas consideraciones metodológicas: Permitir que los niños y niñas DESCUBRAN, lo que tienen que hacer (frente a una situación que requiera contar) Diseñar situaciones reales en donde tenga sentido contar. Responder a pregunta ¿cuántos objetos o medidas hay?, se resuelve contando. No hay que decirles que cuenten, para permitir que descubran cuándo es pertinente contar y lo vayan incorporando como procedimiento. Permitir que ellos decidan cuál es el primer elemento de la colección que hay que contar, sin que se les diga por cuál empezar. Proponen actividades donde niños y niñas se vean enfrentados a resolver problemas nuevos, que los conocimientos disponibles hasta el momento no sean suficientes para resolver problemas. Brindar la posibilidad de indagar, probar procedimientos, intercambiar ideas, para intentar resolver la situación que se les propone. Fuente: Guía didáctica enumerar y contar hasta 12. Mineduc 2007

Progresión del Aprendizaje Enumerar y Contar Nivel Transición 1 Con números hasta 12: Enumeran los objetos de una colección Manejan la secuencia ordenada de números Cuentan de uno en uno objetos concretos o en dibujos Comparan cantidades estableciendo relaciones “mas y menos que y la misma cantidad” Nivel Transición 2 Con números hasta 20: Cuentan y sobrecuentan Manejan la secuencia ordenada de números de uno en uno y partir de cualquier número Comparan cantidades estableciendo relaciones “mas y menos que y la misma cantidad”

Progresión del Aprendizaje Enumerar y Contar Primero Básico Con números hasta 100: Manejan la secuencia de números de uno en uno, de dos en dos, de cinco en cinco, de 10 en 10 Leen y escriben números Reconocen regularidades Cuarto Básico Con números hasta un millón Manejan la secuencia, leen y escriben números Representan números naturales y fracciones en la recta numérica Componen cantidades (de dinero) 40 41 42 43 30 31 32 33 20 21 22 23 5382 5000 80 300 2

Al finalizar el segundo nivel de transición, se espera que en contextos significativos, los niños y niñas: Manejen un procedimiento para comparar, contar y producir colecciones Determinen la cantidad de objetos de una colección, sin importar cómo estén dispuestos Comparen dos colecciones de objetos, determinando si tienen la misma cantidad o si una tiene más objetos que la otra

Al finalizar primero básico, se espera que en contextos significativos, los niños y niñas: Desarrollen el sentido de cantidad, contando, comparando y produciendo colecciones, aproximando cantidades y medidas Manejen un procedimiento para contar, comparar y producir colecciones Resuelvan problemas, obtengan y comuniquen información numérica, usando sus conocimientos sobre los números hasta 100 Lean y escriban números para interpretar el significado que ellos proporcionan y registren información

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