Desarrollo de Taylor (orden 1)

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Transcripción de la presentación:

Desarrollo de Taylor (orden 1) F(x,y)=sen(x2+y2) Punto: (x,y)=(1.078,1.5944) Polinomio de Taylor: z=5.78-1.82x-2.72y

Plano Tangente

Desarrollo de Taylor (orden 2) F(x,y)=16.78-8.21x-12.23y+0.33x2+3.55yx+1.79y2

Máximos y Mínimos F(x,y)=sen(x) Puntos: (x,y)=(Pi/2,Pi/2) En esos puntos grad F = 0 (existen más)

Taylor orden 1 y Maximos(Minimos)

Forma Cuadratica htHh>0 entonces (x,y) Mínimo htHh<0 entonces (x,y) Máximo

Dirección del Gradiente Gradiente es perpendicular a las curvas de nivel. Gradiente apunta en la dirección de máximo crecimiento.

F(x,y)=(x2+y2)e(-x2-y2)

Campo del Gradiente