ECUACIONES DIFERENCIALES

Presentación del tema: "ECUACIONES DIFERENCIALES"— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIONES DIFERENCIALES
CONCEPTOS BASICOS RODRIGO ANTONIO RODRIGUEZ OLIVA B:207

2 ¿QUE SON ECUACIONES DIFERENCIALES?
LA ECUACION CONSTITUIDA EN (1) SE LLAMA ECUACION DIFERENCIAL. SE DICE QUE UNA ECUACION QUE CONTIENE LAS DERIVADAS DE UNA O MAS VARIABLES DEPENDIENTES, CON RESPECTO A UNA O MAS VARIABLES INDEPENDIENTES, ES UNA ECUACION DIFERENCIAL.

3 ¿A QUE SE LE LLAMA ORDEN? EL ORDEN DE UNA ECUACION DIFERENCIAL(ya sea EDO ò EDP) es el orden de la derivada mayor en la ecuacion.

4 ¿A QUE SE LE LLAMA GRADO? ES LA POTENCIA DE LA DERIVADA DE MAYOR ORDEN QUE APARECE EN LA ECUACION.

5 CLASIFICACION DE GRADO, TIPOS DE GRADOS Y DE ORDEN
EXISTEN CLASIFICACION DE GRADOS DEL 1 AL 4 Y GRADO N. LOS TIPOS DE GRADO SON: *RACIONALES. *IRRACIONALES. *NO POLINOMICOS. LOS TIPOS DE ORDEN SON: *PRIMER ORDEN. *SEGUNDO ORDEN. *TERCER ORDEN O SUPERIOR.

6 ¿QUE ES SOLUCION CUALQUIER FUNCION, DEFINIDA EN UN INTERVALO “I” Y CON ALMENOS “n” DERIVADAS CONTINUAS EN “I”, QUE AL SUSTITUIRSE EN UNA ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA DE n-èsimo ORDEN REDUCE LA ECUACION A UNA ENTIDAD.

7 ¿QUE ES SOLUCION GENERAL?
ES UNA RELACION ENTRE LAS VARIABLES, QUE DEFINE A UNA DE ELLAS COMO FUNCION DE LA OTRA, QUE SATISFACE A LA ECUACION ASÌ. Y=e`n.

8 ¿QUE ES SOLUCION PARTICULAR?
ES LA ECUACION QUE ESTA LIBRE DE PARAMETROS ARBITRARIOS.

9 INTERPRETACION GEOMETRICA
PARA LAS ECUACIONES QUE INVOLUCRAN UNA EXPRESIÒN ALGEBRAICA QUE PUEDA PERMITIR EL DESPEJE DE LA PRIMERA DERIVADA DE LA VARIABLE DEPENDIENTE,CONTAMOS CON UNA INTERPRETACION GEOMETRICA: LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVA SOLUCIÒN. YA HECHAS LAS MANIPULACIONES NECESARIAS PARA EL DESPEJE DESCRITO, LA EXPRESIÒN DE LAS PENDIENTES EN TODOS LOS PUNTOS DONDE TENGA SENTIDO LA SOLUCIÒN SE AJUSTARÀN A UNA FUNCION DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO EN ESTUDIO.

10 TRAYECTORIAS ORTOGONALES
SUS TANGENTES HAN DE SER PERPENDICULARES EN (Xo , Yo). PERTENECE A LA FAMILIA DE CURVAS F(x,y,C)=0

11 CAMPOS DIRECCIONALES SI SE EVALUA f DE FORMA SISTEMATICA EN UNA RED DE PUNTOS RECTANGULAR EN EL PLANO x, y Y SE TRAZA UN ELEMENTO LINEAL EN CADA PUNTO(x,y) DE LA RED CON PENDIENTE f(x,y), ENTONCES LA COLECCIÓN DE ESTOS ELEMENTOS LINEALES SE LLAMA CAMPO DE DIRECCION DE LA ECUACION DIFERENCIAL dy/dx=f(x,y).

12 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
LIBRO ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES. TAKEHITO TOKAHASHI ED. IBEROAMERICA MARZO 1990. LIBRO ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES DE MODELADO. OCTAVA ED DENNIS G. ZILL ED. THOMSON HTML.RINCONDELVAGO.COM/ECUACIONESDIFERENCIALES. //YAQUI.MX/LARREDONDO/DOCUMENTACION/SANDOVALCACERES.PDF.