BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Con.

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1 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román Con el objetivo de iniciar al alumno en la utilización de la herramienta interactiva, en esta presentación se muestra (de forma animada) cómo se usaría para llevar a cabo la resolución gráfica de un PROBLEMA NO ACOTADO. Recordamos que la herramienta interactiva parte de un diagrama de árbol, en el que los diferentes nodos plantean al alumno una tarea que debe realizar y, a continuación, una pregunta a la que debe contestar en función de los resultados de la tarea realizada. La elección de cada una de las posibles respuestas resalta las ramas del diagrama de árbol correspondiente a la respuesta elegida y encamina al alumno hacia una nueva tarea y posterior pregunta. De esta manera, al completar todos los pasos planteados, el alumno llega finalmente a la solución del problema que quiere resolver. AVISO : Para su correcta visualización es necesario tener instalada la opción Microsoft Editor de ecuaciones de Microsoft Office. Las presentaciones avanzan con sucesivos clicks de ratón y/o pulsando los eventuales botones (no deben usarse los cursores ni la rueda del ratón).

2 SI NO SI NO SI Solución acotada NO Solución acotada SI NO Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

3 Región -x 1 + x 2 2 El punto (0,0) pertenece ya que 0 + 0 = 0 2 (0,2) (-2,0) Recta r 1 : -x 1 + x 2 =2 Corte con el eje x 1 x 2 =0 x 1 =-2 Corte con el eje x 2 x 1 =0 x 2 =2 Representación de la región factible r1r1 Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

4 Recta r 2 : x 2 =4 Corte con el eje x 2 x 1 =0 x 2 =4 Región x 2 4 El punto (0,0) pertenece ya que 0 4 (0,2) (-2,0) r1r1 (0,4) r2r2 Representación de la región factible Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

5 (0,2) (-2,0) r1r1 r2r2 Representación de la región factible (0,4) Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

6 (0,2) (-2,0) r1r1 r2r2 Región factible Representación de la región factible (0,4) Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

7 SI NO SI NO SI Solución acotada NO Solución acotada SI NO Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

8 NO SI NO SI Solución acotada NO Solución acotada SI NO SI Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

9 NO SI NO Solución acotada SI NO SI Solución acotada SI Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

10 Representación de una curva de nivel de la función objetivo y dirección de máxima optimización (0,2) (-2,0) r1r1 r2r2 Región factible x 1 +x 2 =z (0,4) Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 Dirección de máxima optimización: Notemos que el vector (1,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente. Vector (1,1) Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo Perpendiculares a la dirección de máxima optimización BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

11 NO SI NO Solución acotada SI NO SI Solución acotada SI Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

12 NO SI NO Solución acotada SI NO SI Solución acotada SI Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

13 NO SI Solución acotada SI Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 SI NO Solución acotada NO BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

14 NO SI Solución acotada SI Máx Z=x 1 +x 2 s. a. -x 1 +x 2 2 x 2 4 x 1, x 2 0 SI NO Solución acotada NO BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román