NÚMEROS REALES U. D. 1 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

EXPRESIONES DECIMALES U. D. 1.3 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Tipos de números NATURALES (N) ENTEROS ( Z) NEGATIVOS RACIONALES ( Q ) FRACCIONARIOS REALES ( R ) IRRACIONALES IMAGINARIOS COMPLEJOS ( C ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Expresión decimal Toda fracción puede escribirse en forma decimal. Para ello basta dividir el numerador entre el denominador. Al hacerlo pueden darse tres casos: 1.- Que la expresión decimal sea EXACTA. Podemos saberlo sin necesidad de hacer la división: Bastará que el denominador tenga como factores únicamente el 2 o el 5. EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 4 Tiene como factor del denominador el 2 Multiplicamos numerador y denominador por 25: 175 / 100 = 1,75  Expresión decimal EXACTA 2.- La fracción 7 / 25 Tiene como factor del denominador el 5 Multiplicamos numerador y denominador por 4: 28 / 100 = 0,28  Expresión decimal EXACTA @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

2.- Que la expresión decimal sea PERIÓDICA PURA. Podemos saberlo sin necesidad de hacer la división: Bastará que el denominador factores distintos de 2 y de 5. EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 3 Dividimos numerador entre denominador: 7 / 3 = 2,3333…  Expresión periódica pura. 2.- La fracción 4 / 7 4 / 7 = 0,571428571428…  Expresión periódica pura. 3.- La fracción 2 / 11 2 / 11 = 0,18181818…  Expresión periódica pura. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

3.- Que la expresión decimal sea PERIÓDICA MIXTA. Ahora presentará en su parte decimal una parte no periódica seguida de otra periódica. Podemos saberlo sin necesidad de hacer la división: Bastará que el denominador factores el 2 o el 5 y otros. EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 6 Dividimos numerador entre denominador: 7 / 6 = 1,16666…  Expresión periódica mixta. 2.- La fracción 4 / 35 4 / 35 = 0,1142857142857…  Expresión periódica mixta. 3.- La fracción 4 / 15 4 / 15 = 0,266666…  Expresión periódica mixta. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

PASO DE EXPRESIÓN DECIMAL A FRACCIÓN. Regla memorística: Como numerador de la fracción se pone el número decimal periódico sin coma, menos la parte entera y decimal no periódica sin coma; y por denominador tantos nueves como cifras decimales tenga la parte periódica, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. Ejemplos: __ 503 - 5 498 166 5'03 = ---------- = ------ = ------- ; 99 99 33 _ 523 – 52 471 157 52'3 = ------------- = ------ = ------ ; 9 9 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Expresión fraccionaria Toda expresión decimal periódica puede escribirse como una fracción. Al hacerlo pueden darse tres casos: 1.- Que la expresión decimal sea EXACTA. Se multiplica por 10, 100, 100, … y se despeja la incógnita asignada. EJEMPLOS 1.- Sea x = 4,3 Multiplicamos por 10: 10.x = 43 Despejamos x: x = 43 / 10 2.- Sea n = 2,175 Multiplicamos por 1000: 1000.x = 2175 x = 2175 / 1000 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

2.- Que la expresión decimal sea periódica pura. Se multiplica por 10, 100, 1000, … para abarcar toda la parte periódica Se restan ambas expresiones, con lo que eliminamos la parte decimal igual en ambas. Y se despeja la incógnita asignada. EJEMPLOS 1.- Sea x = 4,33333… Multiplicamos por 10: 10.x = 43,333 Restamos x = 4,333 Queda: 9.x = 43 - 4 Despejamos x: x = 39 / 9 2.- Sea n = 2,171717… Multiplicamos por 100: 100.n = 217,1717… Restamos n = 2,1717… Queda: 99.n = 215 Despejamos n: n = 215 / 99 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

3.- Que la expresión decimal sea periódica mixta. Se multiplica por 100, 1000, … para abarcar hasta el final de la parte periódica Se multiplica por 10,100, 1000, … para abarcar la parte decimal no periódica Se restan ambas expresiones, con lo que eliminamos la parte decimal igual en ambas. Y se despeja la incógnita asignada. EJEMPLOS 1.- Sea x = 4,7133333… Multiplicamos por 1000: 1000.x = 4713,333 Multiplicamos por 100: 100.x = 471,333 Al restar queda: 900.x = 4713 - 471 Despejamos x: x = 3242 / 900 2.- Sea n = 2,0171717… Multiplicamos por 1000: 1000.n = 2017,1717… Multiplicamos por 10: 10.n = 20,171717… Al restar queda 990.n = 2017 - 20 Despejamos n: n = 1997 / 990 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

PROBLEMAS DE ALEACIONES Una aleación es mezcla de dos o más metales. Se llama ley de aleación a la relación entre el peso del metal más valioso y el peso total. Tenemos 30 kg de acero de 0,85 de ley. Tenemos 50 kg de acero de 0,6 de ley. Se mezclan ambos tipos de aceros. ¿Qué ley tiene la aleación?. En total tenemos 30 + 50 = 80 kg 30.0,85 + 50.0,6 = 25,50 + 30,00 = 55,50 kg de acero fino. Ley = 55,50 / 80 = 0,69375 es la nueva ley de la aleación. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

PROBLEMAS DE ALEACIONES Tenemos tres pulseras de oro, de 10, 13 y 17 gr, siendo sus leyes de 0,53, 0,70 y 0,80 respectivamente. Se funden las tres para hacer una nueva. ¿Qué ley tiene la aleación?. En total tenemos 10+13+17 = 40 gr 10.0,53 + 13.0,70 + 17.0,80 = 5,30 + 9,10 + 13,60 = = 28 g de oro puro. Ley = 28 / 40 = 0,70 es la nueva ley de la aleación. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Decimales no periódicos Hay números decimales no exactos, ya que tienen un número ilimitado de cifras. Pero los números decimales con ilimitada cantidad de cifras no son todos periódicos. Hay pues números decimales que no son ni exactos ni periódicos. Son los números IRRACIONALES. EJEMPLOS 3,1415…. 2,303003000…. 1,2345678987654320… 57,012300123000123… @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.