TEMA 3.9 EXPRESIÓN DECIMAL

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1 TEMA 3.9 EXPRESIÓN DECIMAL
@ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

2 FRACCIONES Y DECIMALES
PASO DE FRACCIÓN A EXPRESIÓN DECIMAL En una fracción dividimos numerador entre denominador. Puede ocurrir: 1.- Que la división tiene un número finito de decimales  Cociente = Números decimales EXACTOS 2.- Que la división NO es exacta  A partir de la coma se repiten las cifras del cociente Cociente = Números decimales PERIODICOS PUROS 3.- Que la división NO es exacta  Tras la coma hay cifras que no se repiten y después cifras que se repiten. Cociente = Números decimales PERIODICOS MIXTOS Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal. Los números racionales son números decimales exactos o periódicos. Todo número decimal periódico se puede escribir como fracción, llamada fracción GENERATRIZ. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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EJEMPLOS 1.- La fracción 7 / 4 Dividimos 7 entre  c = 1,  Expresión decimal EXACTA 2.- La fracción 2 / 3 Dividimos 2 entre  c = 0,  Expresión decimal periódica PURA El 6 es la única cifra que se repite  El 6 se llama PERIODO 3.- La fracción / 900 Dividimos 8765 entre 900  c = 9,  Expresión decimal periódica MIXTA Tras la coma, el 73 no se repite. Se llama ANTEPERIODO. El 8 es la única cifra que se repite  El 8 es el PERIODO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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PASO DE EXPRESIÓN DECIMAL A FRACCIÓN. Regla memorística: Como numerador de la fracción se pone el número decimal periódico sin coma, menos la parte entera y decimal no periódica sin coma; y por denominador tantos nueves como cifras decimales tenga la parte periódica, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. Ejemplos: __ 5'03 = = = ; _ – 52'3 = = = ; @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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Ejemplos: __ 0'03 = = = ; ___ – 0‘151 = = ; _ – 5'03 = = = ; __ – 7'075 = = = = ; @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
PROCESO NO MEMORÍSTICO Veamos con un ejemplo: __ X = 5 , 03 X = 5, …. 100. X = , … Restamos por un lado X – X , y por otro lado 503, … - 5´ …. Queda: 99.X = 503 – 5 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente X tenemos: 503 – X = = = , que si se puede hay que simplificar. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

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Veamos otro ejemplo: __ x = 5, 4 03 x = 5, …. 10.x = 54, … 1000.x = 5403, … Restamos por un lado x – 10.x , y por otro lado ,030303… - 54,030303…. Queda: 990.x = 5403 – 54 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente x tenemos: x = = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO