Fundamentos para el Cálculo Unidad 3: FUNCIONES Clase 3.9: Composición de funciones La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para administradores” de Curo-Martínez. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 2014-1

Producción de vino Video motivador FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ahora observa Fábrica 1: Tetra Pak Fábrica 2: Jugos de Fruta Insumos rojos y azules a. ¿Qué representan para la Fábrica 1 los tetrapak azules? ¿Y para la Fábrica 2? b. ¿Qué insumos llegaron desde el inicio de producción de la Fábrica 1 hasta el producto final de la Fábrica 2? c. Otra Fábrica (la Nº 3) toma a los insumos azules y directamente los transforma en Jugos de Fruta. ¿Qué relación tiene este hecho con la pregunta (b)? FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Logro Al finalizar la sesión, el alumno determina la regla de correspondencia de una función que se origina por la composición de otras dos funciones. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Composición de funciones Dadas las funciones f y g, la función compuesta de f con g, denotada por f○g, está definida por siendo el dominio de f○g, el conjunto de todos los números x del dominio de g, tales que g(x) está en el dominio de f. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Composición de f con g FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 1. Dadas las tablas de las funciones f y g : calcule: b. c. d. Resuelva el ejemplo 2 de la página 355 en su casa x -1 1 2 f(x) -2 5 4 x -2 -1 3 2 g(x) 1 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 2. Sean las funciones y , calcule: b. d. f. Resuelva el ejemplo 4 de la página 356 en su casa FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 3. Dadas las gráficas de las funciones f y g, como se muestra en la figura, calcule: g f c. d. f. Resuelva el ejemplo 6 de la página 357 en su casa FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO y Ejemplo 4. Dadas las funciones . Determine la regla de correspondencia de las siguientes funciones compuestas: a. b. Ejemplo 5. Dadas las funciones f, g y h , cada una con su dominio respectivo Dom(f) , Dom(g) y Dom(h). Plantee el dominio de la composición de funciones usando la definición: b. c. Dom(g○f ) Dom(f○h) FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 6. Determine fog a partir de las siguientes funciones: y . Ejemplo 7. Determine gof a partir de las funciones dadas: a. , , FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Cierre Reto Nº 01: Determine f si: Reto Nº 02: Se sabe que: obtener: “g” y “ h” : R R FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO