Cálculo MA459 Unidad 1: DIFERENCIACIÓN Clase 1.1 La derivada CÁLCULO 1.

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1 Cálculo MA459 Unidad 1: DIFERENCIACIÓN Clase 1.1 La derivada CÁLCULO 1

2 LsLs f 2 ¡Reflexión! ¿Cómo determinaría la pendiente de la recta L s ? ¿Cómo determinaría la pendiente de la recta L t tangente en (2; 1)? LtLt

3 Logro: CÁLCULO3 Al finalizar la sesión, el estudiante calcula la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función básica en un valor de x utilizando el concepto de derivada mediante límites.

4 x y h h 4 x0x0 )( 0 xf f(x 0 + h) x 0 + h h CÁLCULO x 0 + h f(x 0 + h) Recta Tangente!!!

5 5 x y x0x0 f (x 0 ) CÁLCULO

6 Pendiente de la recta secante L s 6 En el límite, cuando h  0, la recta secante se confunde con la recta tangente en x 0, y podemos decir que: Note que: Pendiente de la recta tangente L t siempre y cuando el límite exista.

7 7 Ejemplo 1: Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f (x) = x 2 en x = 1. CÁLCULO

8 8 La derivada de una función f denotada por f ´ (se lee f prima) en x 0 se define como: La derivada de f en un valor x o Se dice que f (x) es derivable en x 0 si existe f ´(x 0 ). Al proceso de calcular la derivada se llama diferenciación. Notaciones: Si y = f(x), algunas notaciones de la derivada de f en x son: CÁLCULO si existe

9 9 Considere la función f(x) = x 2, a.Determine la derivada de f. b.Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto donde x 0 = 3. Ejemplo 2: CÁLCULO

10 10 Ejemplo 3: CÁLCULO

11 11 Ejemplo 4: CÁLCULO

12 12 Ejemplo 5: ordene de menor a mayor los siguientes valores: f ´(1), f ´(2), f ´(4) y f ´(5,8) CÁLCULO Dada la gráfica de la función f,

13 13 Ejemplo 6: a.Si f(x) = c, entonces f ´(x) = 0 b.Si f(x) = mx + b, entonces f ´(x) = m CÁLCULO Demuestre lo siguiente: