NÚMEROS REALES U. D. 1 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

NÚMEROS RACIONALES U. D. 1.2 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

NÚMEROS RACIONALES NATURALES (N) ENTEROS ( Z) NEGATIVOS RACIONALES ( Q ) FRACCIONARIOS NÚMERO RACIONAL Números RACIONALES es el conjunto, Q, tal que se pueden expresar como división de dos números enteros a y b, a/b, de modo que b<>0. Todos los números enteros son racionales: 2 = 2 / 1 ; pero no todos los racionales son enteros: 2 / 3 no es número entero. Todos los números fraccionarios son racionales; pero no todos los números racionales son fraccionarios, aunque sí se puedan expresar como fracciones. Por ejemplo el 2 se puede expresar como 2 / 1, pero es un número entero, no es fraccionario. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

FRACCIONES ALGUNAS DEFINICIONES Una fracción es la expresión de PARTES de la UNIDAD. Ejemplo: 2 / 3 Se toman 2 de las 3 partes en que se ha dividido a la unidad. Una unidad fraccionaria es la unidad dividida entre otro número entero cualquiera Ejemplo: 1 / 4 Un número racional es todo aquel que se puede expresar como división entre dos números enteros. Ejemplo: - 5 / 7 En caso de números fraccionarios negativos, el signo menos ( – ) delante de la fracción o en el numerador. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

UTILIDADES UTILIDAD DE LAS FRACCIONES 1. Para expresar partes de una cantidad. Dos quintos de una herencia. 2. Como proporción. 2 de cada 3 personas son adultas. 3. Como operador Tres cuartos de 100 g. 4. Como escala Plano callejero a escala 1: 2.000 5. Como expresión decimal En lugar de 0,4 podemos poner 4 / 10 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

FRACCIÓN COMO OPERADOR La fracción se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad. Ejemplo Hallar los 2 / 3 de 30. Utilizada la fracción como operador, tenemos: 2 2 30 2.30 60 --- de 30 = ---- . ------ = --------- = ------- = 20 3 3 1 3.1 3 Recordar que cualquier número entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad: 3 = 3 / 1 ; - 2 = - 2 / 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Q COMO CONJUNTO DENSO CONJUNTO DENSO El conjunto de todos los números enteros más los fraccionarios son los números RACIONALES (Q) Decimos que es un conjunto denso cuando entre dos de ellos siempre cabe otro de la misma naturaleza. Ejemplo: Halla un número racional comprendido entre 4 / 7 y 5 / 7 Entre el 4 y el 5 no hay ningún número entero, pero … 4 / 7 = 8 / 14 y 5 / 7 = 10 / 14 El número racional 9 / 14 estará comprendido entre 4 / 7 y 5 / 7 Y así, entre dos números racionales podemos detectar al menos otro. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

TIPOS DE FRACCIONES FRACCIÓN PROPIA Es aquella cuyo numerador es menor que el denominador y que, al efectuar el cociente, resulta un número menor que la unidad. Ejemplos 2 7 8 --- = 0,4000 ; – ----- = – 0,3684 ; ---- = 0,8889 5 19 9 FRACCIÓN IMPROPIA Es aquella cuyo numerador es mayor que el denominador, siendo el cociente mayor que la unidad. 7 27 8 --- = 1,4000 ; ----- = 1,4210 ; – ------ = – 0,0080 5 19 999 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Las FRACCIONES IMPROPIAS se dividen a su vez en dos: NÚMERO ENTERO Es aquella fracción cuyo numerador es múltiplo del denominador, en cuyo caso al efectuar la división el resultado es un número entero. Ejemplos 8 95 121 --- = 2 ; – ----- = – 5 ; ------- = 11 4 19 11 NÚMERO MIXTO Es aquella fracción impropia cuyo numerador no es múltiplo del denominador. 8 2 15 3 121 1 --- = 2 ----- ; – ----- = – 3 ----- ; ------- = 40 ---- 3 3 4 4 3 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Fracción decimal FRACCIÓN DECIMAL Es aquella cuyo numerador es 10 o una de sus potencias. Ejemplos 2 7 1924 --- = 0,2000 ; – ----- = – 0,0700 ; -------- = 1,9240 10 100 1000 En estos casos la expresión decimal resultante tiene las mismas cifras significativas que el numerador. EJERCICIO INVERSO Expresa en forma de fracción las siguientes expresiones decimales exactas: 25 7 354 105 0,25 = ----- ; – 0,7 = – ------- ; 0,00345 = ----------- ; 10,5 = -------- 100 10 100000 10 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

SUMA DE FRACCIONES Para SUMAR o RESTAR fracciones, se puede dar tres casos: 1.- QUE TENGAN EL MISMO DENOMINADOR Entonces el resultado es otra fracción de igual denominador y como numerador la suma o resta de los numeradores. 2.- QUE TENGAN DISTINTO DENOMINADOR Entonces el resultado es otra fracción cuyo denominador es el m.c.m. de los denominadores y como numerador la suma o resta de los nuevos numeradores de las fracciones equivalentes. 3.- QUE HAYA NÚMEROS ENTEROS EN LA SUMA Se transforma el número entero en fracción y se opera como en el caso anterior. Para MULTIPLICAR una fracción por un número se multiplica dicho número por el NUMERADOR de la fracción. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ejemplo de aplicación En una escuela el 20% de los alumnos son rubios, la séptima parte del resto son morenos, y finalmente hay 48 alumnos pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la escuela? ¿Cuántos de ellos son rubios? ¿Cuántos de ellos son morenos? RESOLUCIÓN El 20% es, en fracción, 20 / 100 = 1 / 5 son rubios. Restantes alumnos: 1 – 1 / 5 = (5 / 5) – (1 / 5 ) = 4 / 5. 1 / 7 de 4 / 5 = 1/ 7 . 4 / 5 = 4 / 35 son morenos. 1 / 5 + 4 / 35 = (7 + 4) / 35 = 11 / 35 son rubios o morenos. 1 – 11 / 35 = (35 – 11) / 35 = 24 / 35 son los 48 alumnos pelirrojos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

El común denominador de todas las fracciones es 35. … RESOLUCIÓN El común denominador de todas las fracciones es 35. La unidad fraccionaria es 1 / 35 La unidad fraccionaria, 1 / 35, representa a los 2 alumnos pelirrojos. Luego el total son 35.2 = 70 alumnos 1 / 5 . 70 = 70 / 5 = 14 son rubios. 1 / 7 . ( 70 – 14) = 1 / 7 . 56 = 56 / 7 = 8 son morenos. Además hay 48 alumnos pelirrojos. Comprobación: 14 + 8 + 48 = 70 alumnos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.