Breve recorrido por el discurso matemático escolar de la Serie de Fourier en el contexto del Ingeniero en Electrónica M. en C. Jesús Eduardo Hinojos Ramos Dra. Rosa María Farfán Márquez 15 de Julio de 2016

Contenido de la presentación Motivación personal para el estudio. Antecedentes. Un breve recorrido del dME de la serie de Fourier en ingeniería electrónica. 1

Motivación del estudio 2

¿Cuáles son las principales dificultades que enfrentan los alumnos? Las principales dificultades que se tienen al momento de analizar o revisar o de abordar el tema son: La conceptualización de lo que es la serie de Fourier. El uso de las herramientas que se necesitan para poder obtener las diferentes expresiones que nos permiten calcular los parámetros, como por ejemplo: las magnitudes, las fases de las señales que se están analizando… En ocasiones los procedimientos (son laboriosos y requieren de ciertas herramientas que a veces el alumno probablemente no recuerda de una manera correcta). – Dr. José Antonio Beristain Jiménez, Instituto Tecnológico de Sonora. 3

El discurso Matemático Escolar en ingeniería Antecedentes El discurso Matemático Escolar en ingeniería Introducción del saber matemático al aula Adaptaciones y modificaciones Facilitar la comunicación Despersonalización, descontextualización, exclusión… 4 (Cantoral, 2013)

¿Qué pasa en ingeniería? Imposición de trabajo algorítmico sin significado Abstracción de fenómenos Idealización Análisis de la realidad física 5 (Dolores, 2000)

Antecedentes Un breve recorrido del dME de la serie de Fourier en ingeniería electrónica. Ingeniería electrónica Ciencias Básicas Ciencias de la ingeniería Ingeniería aplicada Física Matemáticas Electrónica de potencia Señales y sistemas Circuitos eléctricos Ecuaciones diferenciales Electricidad y magnetismo 6

Ciencias de la ingeniería Señales y sistemas Actividades: Describir los conceptos de señales periódicas Interpretar la descomposición de señales periódicas mediante la serie de Fourier Identificar las distintas representaciones de la serie de Fourier Utilizar las condiciones de Dirichlet para verificar cuales señales periódicas pueden representarse mediante la serie de Fourier Describir y aplicar el análisis de las componentes de frecuencias de señales de tiempo continuo Determinar el espectro de frecuencias a partir de la serie de Fourier. Representar gráficamente una serie de Fourier. Quinta unidad: “Representar señales en tiempo continuo mediante la utilización de la serie de Fourier” Bibliografía principal: Señales y Sistemas de Oppenheim, Willsky y Nahab (1998) 7

Ciencias de la ingeniería Actividades: Definir a la serie de Fourier como una técnica o herramienta que permite expresar una función periódica en términos de senoides, para posteriormente obtener la respuesta del circuito eléctrico aplicando las técnicas de análisis fasorial. Utilizar el desarrollo de la serie de Fourier, en conjunto con el principio de la superposición para analizar un circuito eléctrico alimentado por una fuente de voltaje periódica no senoidal, descompuesta en términos de señales periódicas senoidales. Circuitos eléctricos Circuitos Eléctricos I Circuitos Eléctricos II Bibliografía principal: Fundamentos de Circuitos Eléctricos de Alexander y Sadiku (2006) (Bibliografía común con el curso de Señales y sistemas. Análisis de Circuitos en Ingeniería de Hayt, Kemmerly y Durbin (2007) 8

Electrónica de potencia Ingeniería aplicada Asignatura donde se conjugan los conocimientos adquiridos a lo largo de la formación de los ingenieros: análisis de circuitos eléctricos, dispositivos electrónicos y señales eléctricas, para diseñar y analizar sistemas que permiten manipular y transformar la energía eléctrica. Electrónica de potencia “Bajo condiciones de régimen permanente (estado estacionario), el voltaje y la salida de los convertidores de frecuencia es una función periódica del tiempo… El teorema de Fourier declara que una función periódica se puede describir mediante un término constante más una suma infinita de términos senoidales y cosenoidales” (Rashid, 1993, p. 643). Las herramientas de Fourier aparecen al analizar los inversores de corriente, pues al realizar estudios de calidad de la conversión de electricidad deben encontrarse y analizarse los armónicos que provoca la carga conectada al sistema y sus efectos en la entrada de la red eléctrica; representar la señal de corriente en serie de Fourier permite estudiar los efectos de los armónicos de frecuencia para la aplicación del inversor. Bibliografía principal: Electrónica de Potencia. Circuitos, dispositivos y aplicaciones Rashid (1993) 9

Referencias: Alexander, C. y Sadiku, M. (2006). Fundamentos de Circuitos Eléctricos. Tercera Edición, México: McGraw Hill. Cantoral, R. (2013). Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. Estudios sobre construcción social del conocimiento. México: Gedisa. Dolores, C. (2000). Una propuesta didáctica para la enseñanza de la derivada. En R. Cantoral (Eds.). El futuro del Cálculo Infinitesimal. Capítulo V. 155-181. México: Grupo Editorial Iberoamérica. Farfán, R. (2012). Socioepistemología y ciencia. El caso del estado estacionario y su matematización. España: Gedisa Fourier, J. (1822). Theórie Analytique de la Chaleur, Chez Firmin Didot. Père et Fils. Libraires pour les Mathématiques. L’arquitecture hydraulique et la marine. Rue Jacob No. 24, Francia: Google Digital Books. Hayt, W., Kemmerly, J. y Durbin, S. (2007). Análisis de Circuitos en Ingeniería. Séptima Edición. México: McGraw Hill. Oppenheim, A., Willsky, A. y Nawab, S. (1998). Señales y Sistemas. Segunda Edición. México: Prentice Hall. Rashid, M. (1993). Electrónica de Potencia. Circuitos, dispositivos y aplicaciones. Segunda Edición. México: Prentice Hall. Roberts, M. (2005). Señales y Sistemas. México: McGraw Hill. Montiel, G. (2011). Construcción de conocimiento trigonométrico. Un estudio Socioepistemológico. México: Ediciones Díaz de Santos.