Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí INGENIERÍA ELÉCTRICA Circuitos Eléctricos II Estudiantes: Pepper Palma – León Indio – Inca Vélez Semestre: Sexto.

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1 Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí INGENIERÍA ELÉCTRICA Circuitos Eléctricos II Estudiantes: Pepper Palma – León Indio – Inca Vélez Semestre: Sexto Semestre Profesor: Ing. Flavio Velásquez Fecha: 23 de Noviembre del 2017

2 RESONANCIA SERIE - PARALELO RESONANCIA ELECTRICA La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie. Para que exista resonancia eléctrica tiene que cumplirse que Xc = Xl. Entonces, la impedancia Z del circuito se reduce a una resistencia pura

3 RESONANCIA SERIE - PARALELO Un circuito esta, o entra en resonancia cuando la tensión aplicada y la intensidad de corriente que circula están en fase. En resonancia, pues la impedancia compleja del circuito se reduce exclusivamente a una resistencia pura R. Como el voltaje y la intensidad están en fase, el factor de potencia de un circuito resonante es la unidad

4 RESONANCIA DE UN CIRCUITO SERIE RLC Cuando se conecta un circuito RLC en serie, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión de corriente alterna), hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes. En el condensador aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas: Xl = 2πf L y Xc = 1 / (2π f C)

5 RESONANCIA DE UN CIRCUITO SERIE RLC La impedancia compleja del circuito serie de la figura es: Dicho circuito entra en resonancia cuando X = 0 es decir cuando wL = 1/wC. Ahora bien w = 2 πF, con lo que la frecuencia de resonancia viene dada por: En el circuito las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y como: Se deduce que Z = R, es decir la impedancia de un circuito serie en resonancia es mínima. En consecuencia, la intensidad de corriente I = V/Z, es máxima en dichas condiciones.

6 RESONANCIA DE UN CIRCUITO PARALELO

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9 RESONANCIA DE UN CIRCUITO PARALELO DE DOS RAMAS

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12 Lugares Geométricos Si tenemos elementos que pueden variar sus valores en un circuito, ya sea una resistencia una reactancia o la frecuencia de la señal de entrada, las respuestas impedancia, torsión o control del circuito variarán. Cuando analizamos a la impedancia compleja Z; la cual es dependiente en su módulo de la frecuencia ya que esta puede aumentar o disminuir la parte imaginaria de la impedancia. Por ejemplo:

13 De ahí también observamos que cuando mayor sea la velocidad angular (W) la reactancia inductiva predominará X R L  comportándose en forma inductiva pura cuando W   y para esta frecuencia  90  concluimos que: Entonces observamos que las respuestas irán tomando diferentes valores según se varíe uno de los elementos.

14 Para la figura 2 se tiene una resistencia variable de 0    R. Vamos a representar en forma fasorial como se va desplazando el fasor tensión sobre una curva. Podemos ver el comportamiento del circuito que al variar la resistencia desde cero hasta R   el valor de la tensión sobre esta se va incrementando y la tensión sobre XC va disminuyendo, y vemos como el punto A se desplaza sobre la curva de la semicircunferencia hasta cuándo R   que el circuito se comporta como resistivo puro cayendo toda la tensión de la fuente sobre la resistencia variable

15 Lugar geométrico de las impedancias Para la impedancia: Z R jX  , como la reactancia es fija, es decir tendrá un solo punto sobre el eje imaginario, el par ordenado (R, X) que representa a la impedancia se irá desplazando sobre la recta paralela al eje de las abscisas (real) así tendremos una idea más general del comportamiento de la impedancia cuando 0    R y para sus valores límites:

16 Lugares geométricos de la intensidad de corriente A menudo se utiliza esta forma ante la condición de funcionamiento de algunos equipos eléctricos como las máquinas de corriente alterna, líneas de transmisión como se les llama, se usan tanto en sistemas de suministro de energía como en comunicaciones. Procedimiento analítico de inversión geométrica. Ejemplo: Se desea obtener el lugar geométrico de la corriente en un circuito serie R-L cuando se varía la frecuencia de una fuente de amplitud de tensión constante. El procedimiento general es: a) representar el lugar geométrico del vector impedancia compleja Z. b) determinar mediante la inversión de Z el lugar del vector admitancia Y correspondiente. c) multiplicar el lugar geométrico de Y por la tensión vectorial E obteniendo el lugar geométrico de la corriente I.

17 b) Trazar Y = 1/Z Lo trataremos como un problema de geometría analítica. Teniendo: Z(u) = R(u) + jX(u)

18 Hallar un lugar geométrico recíproco gráficamente. Si representamos Z(u) en un sistema cartesiano R-X el plano determinado se llama "plano Z" y el lugar geométrico de Z al variar u podría tener la forma siguiente:

19 Deseamos hallar: Y = 1/Z(u) = 1/[R(u) + jX(u)] abandonando la notación funcional por simplicidad:

20 El lugar geométrico de Y al variar u se representa en el plano G-B llamado "plano Y" y este lugar es la inversión compleja del lugar Z(u). Tomando el recíproco de Y se podrían obtener R y X en función de G y de B:

21 GRACIAS