PR-PREA-A-123-PTA- VARIACIÓN Y CAMBIO

Pensamiento Variacional

General Fortalecer el conocimiento didáctico del contenido en los docentes relacionado con el pensamiento variacional en los niveles de primaria, que les permita tomar decisiones conscientes y fundamentadas sobre actividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en el aula de clase, para mejorar los aprendizajes en los estudiantes. Objetivos de la STS

¿Por qué centrarnos en el pensamiento variacional? En los análisis de los resultados de las pruebas Saber se evidencia que la mayoría de los EE presentan en rojo y naranja aprendizajes relacionados con el pensamiento variacional En el marco de la ruta formación hasta el momento no se le ha dado prioridad al pensamiento variacional. En los textos de matemáticas del PTA se encuentran centros de aprendizajes relacionados con el pensamiento variacional que requieren ser abordados y estudiados con mayor profundidad para apoyar con una formación de mayor calidad a los docentes y estudiantes de los EE. “El pensamiento variacional se desarrolla en estrecha relación con los otros tipos de pensamiento matemático (el numérico, el espacial, el de medida o métrico y el aleatorio o probabilístico) y con otros tipos de pensamiento más propios de otras ciencias” (MEN, 2006, p. 66).

Momentos de la STS: Momento 1: Orientaciones. Momento 2: Actividades por grupos. Momento 3: Socialización. Momento 4: Conceptualización. Momento 5: Cierre.

Momento 1. Orientaciones Generales

ICFES (2016) Cuadernillo de preguntas de matemáticas, SABER 3°. Pregunta No. 7 página 29. Recordemos...

Indicaciones Para el trabajo Grupal 30 4 personas ROLES: 1.Líder 2.Supervisor de tiempos 3.Secretario 4.Relator 5.Facilitador Indicaciones: 1.Conformen equipos de 4 personas. 2.Asignen los roles para cada uno de los integrantes del equipo. 3.Lean la actividad asignada, junto con la estructura que presenta. 4.Determinen el Estándar y el DBA que se relaciona con la actividad asignada. 5.Analicen la actividad y respondan: o ¿Qué cambia? o ¿Qué hace que cambie? o ¿Cómo cambia? o ¿Cuánto cambia?

Actividad 1: Números triangulares MEN. (2017). Cuadernillo del estudiante Grado 4, Situación 5, Centro 3 – ¡Completa las secuencias!. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes, p 91. o ¿Qué cambia y no cambia? o ¿Qué hace que cambie? o ¿Cómo cambia? o ¿Cuánto cambia? o Busca otra forma distinta de representar la situación.

Actividad 2: Números cuadrados MEN. (2017). Cuadernillo del estudiante Grado 4, Situación 5, Centro 3 – ¡Completa las secuencias!. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes, p 91. o ¿Qué cambia y no cambia? o ¿Qué hace que cambie? o ¿Cómo cambia? o ¿Cuánto cambia? o Busca otra forma distinta de representar la situación.

Actividad 3 : Actividad multigrado Mi huerta escolar o ¿Qué cambia y no cambia? o ¿Qué hace que cambie? o ¿Cómo cambia? o ¿Cuánto cambia? o Busca otra forma distinta de representar la situación.

¿Qué cambia y no cambia? ¿Qué hace que cambie? ¿Cómo cambia? ¿Cuánto cambia? ¿Qué cambia y no cambia? ¿Qué hace que cambie? ¿Cómo cambia? ¿Cuánto cambia? Actividad 4 Observar Analizar Socializar

Algunas respuestas PREGUNTASPOSIBLES RESPUESTAS ¿Qué cambia y no cambia? Nivel 0 de Razonamiento: Reconocer CAMBIA Número de la Figura Cantidad de triángulos equiláteros de menor área en cada figura. Área del triángulo pequeño. Perímetro del triángulo pequeño. Cantidad de líneas (o palitos para armar). NO CAMBIA El triángulo grande inicial. El perímetro del triángulo inicial El área del triángulo inicial ¿Qué hace que cambie? Nivel 1 de Razonamiento: Coordinación En la medida que se construye la nueva figura se aumenta el número de triángulos (en una proporción más pequeña). Lo que hace que cambie es la construcción de nuevos triángulos a partir de la unión de los puntos medios que se realiza a cada lado de los triángulos. Lo que hace que cambie es la posición que determina cada una de las figuras. ¿Cómo cambia? Nivel 2 de Razonamiento: Dirección Cuando el número de la figura aumenta el número de triángulos pequeños aumenta. ¿Cuánto cambia? Nivel 3 de Razonamiento: Cantidad Numero de la Figura12345 …n Cantidad de triángulos equiláteros de menor área en cada figura … Numero de la Figura12345…n Cantidad de triángulos equiláteros de menor área en cada figura … x4 x4 x4 x4 Numero de la Figura12345 …n Área del triángulo equilátero más pequeño de cada figura.11/41/161/641/256 …

Niveles de Razonamiento Los niveles de razonamiento 1,2,3,4,5 fueron tomados de: Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S. & Hsu, E. (2003). Razonamiento covariacional aplicado a la modelación de eventos dinámicos: un marco conceptual y un estudio. Revista EMA 8 (2), El nivel de razonamiento 0, fue tomado de: Gómez, J., Orozco, J., Realpe, G., Benavides, G., Navarro, N., & Guacaneme, E. (2012). El pensamiento variacional: un asunto de juego y actividad matemática en la escuela. Revista ASOCOLME, pp ISBN:

Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas Primero a Tercero Cuarto y Quinto

Derechos Básicos de Aprendizaje (V2)

Momento 3. Socialización

Indicaciones para la Socialización 30 minutos Socializar las actividades haciendo énfasis en los siguiente: ¿Qué cambia? ¿Qué hace que cambie? ¿Cómo cambia? ¿Cuánto cambia? Busca otra forma distinta de representar la situación.

Momento 4. CONCEPTUALIZACIÓN

El pensamiento variacional Tomada de: MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional, pp 66. “El pensamiento variacional tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.” (MEN, 2006)

Algunas ideas - ¿qué es y no es pensamiento variacional? ¿Qué es?: (i)Es uno de los pensamientos matemáticos que se articula con los demás tipos de pensamiento; (ii)Convive en estrecha relación con el aprendizaje de temas matemáticos relacionados con el estudio de fenómenos de variación y el cambio. (iii)“Es un asunto trasversal del currículo.” y debe ser objeto de trabajo en cada uno de los grados incluyendo los niveles iniciales. (iv)Se requiere para el estudios de fenómenos los naturales, dado que hay cambios todo el tiempo. ¿Qué NO es?: 1.No es solo fórmulas. 2.No es saber una definición de función. 3.No es el estudio de formas de representar. 4.No es un contenido, ni un procedimiento matemático que se ubique en un grado escolar. Vasco, C. E. (2003). El pensamiento variacional y la modelación matemática. In Anais eletrônicos do CIAEM–Conferência Interamericana de Educação Matemática, Blumenau (Vol. 9).

Relacionado con otros pensamientos Tomada de: MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Pensamiento numérico: variación de números, patrones numéricos que se repiten. Pensamiento geométrico-espacial : los movimientos, las transformaciones y los cambios de formas. Pensamiento métrico: diferenciación de magnitudes, cantidades de magnitudes, medición inicial numérica de cantidades, ordenación y medición de cantidades Pensamiento Aleatorio: lectura, análisis e interpretación de gráficos y tablas.

Cambio y variación “La expresión cambio se entiende como una modificación de estado. En tanto que el vocablo variación la entendemos como cuantificación de dicho cambio” (Cantoral, 2013) “La expresión cambio se entiende como una modificación de estado. En tanto que el vocablo variación la entendemos como cuantificación de dicho cambio” (Cantoral, 2013) Tomada de: Cantoral, R (2013). Desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional. Secretaría de Educación Publica. Mexico, Distrito Federal.

Secuencia “Una secuencia es un número de cosas o acontecimientos que se presentan unos detrás de otros en un orden fijado o de acuerdo con un patrón definido, por lo general, moviéndose por etapas hacia un resultado particular” (Collins, 1987, Citado en Castro, s.f) Tomada de: Castro. E (s.f) Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones Puntuales. Estudio con escolares de primer ciclo de secundaria. Departamento de Didáctica de la Matemáticas. Universidad de Granada. Recordemos la secuencia del Willy el mago Browne, A (2014). Willy el mago. Fondo de Cultura Económica de España. ISBN

Regularidad Las regularidades (son entendidas como unidades de repetición) que se encuentran en secuencias que presentan objetos, sucesos, formas o sonidos, uno detrás del otro en un orden fijado o de acuerdo a un patrón.” (MEN, 2006) Tomada de: MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional, pp 66 y 67. La repetición de un fenómeno es una primera aproximación a este concepto de regularidad. La repetición puede estar asociada a elementos como el tiempo. La regularidad puede asociarse con otros conceptos como ritmo, compás, regulación, entre otras. Imagen tomada de:

Patrón “Toda situación repetida con regularidad da lugar a un patrón. (Steen,1988; Stacy, 1989, Citado en Castro, s.f). Los patrones suelen formarse a partir de un núcleo generador; en algunos casos el núcleo se repite, en otros casos el núcleo crece de forma regular” o decrece. (Castro, s.f)* “Toda situación repetida con regularidad da lugar a un patrón. (Steen,1988; Stacy, 1989, Citado en Castro, s.f). Los patrones suelen formarse a partir de un núcleo generador; en algunos casos el núcleo se repite, en otros casos el núcleo crece de forma regular” o decrece. (Castro, s.f)* *Tomada de: Castro. E (s.f) Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones Puntuales. Estudio con escolares de primer ciclo de secundaria. Departamento de Didáctica de la Matemáticas. Universidad de Granada, p **Tomada de: MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. “La unidad que se repite con regularidad da lugar a un patrón.” (MEN, 2006)** Imagen tomada de:

Patrones aditivos Tomado de: MEN (2012) Programa de Trasformación de la Calidad Educativa, Matemáticas Proyecto SÉ, Grado 3. Ediciones SM, S.A. Colombia. ESTUDIANTEhttps://es.scribd.com/doc/ /03-PS-MATEMATICAS-LIBRO- ESTUDIANTE Isabel entrena 5 días; cada día entrena 3 minutos menos que el día anterior y el primer día entrenó 63 minutos. Eje: ascendente Eje: descendente Eje: Anexo 2.1: Regularidades numéricas

Patrones multiplicativos Tomado de: MEN (2012) Programa de Trasformación de la Calidad Educativa, Matemáticas Proyecto SÉ, Grado 3. Ediciones SM, S.A. Colombia. ESTUDIANTEhttps://es.scribd.com/doc/ /03-PS-MATEMATICAS-LIBRO- ESTUDIANTE

Algunas sugerencias Janvier (1988 citado en Font, 2002) menciona que los estudiantes deben utilizar diferentes representaciones para comprender la variación como: Tabular, gráfica, analítica y de expresión verbal. “p = 1000 x C ” A medida que aumenta la cantidad de mazorcas el precio aumenta “Precio de la mazorca = 1000 x cantidad de mazorca” MazorasPrecios … nn x Representación tabular Representación gráfica Expresión verbal Representación analítica

Expresión del cambio *Bruno y Martinón (1997), señalan que en la elaboración de situaciones de variación, uno de los aspectos centrales es el de establecer expresiones semánticas equivalentes de cambio con expresiones semánticas de variación. *Tomado de: Garcia G., Serrano C, Salamanca J. (2000). “estudio del pensamiento variacional en la educación básica primaria”. Publicado en las Memorias del XVII coloquio distrital de matemáticas y estadística. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional. **Tomado de: MEN (2012) Programa de Trasformación de la Calidad Educativa, Matemáticas Proyecto SÉ, Grado 3. Ediciones SM, S.A. Colombia. PersonajeDescripciónTipo de expresión del cambio NiñoCreció mucho (Cambio) Cualitativa. Se describe las cualidades sin hacer uso de cantidades o medidas NiñaAumentó un centímetro cada semana (Variación) Cuantitativa. Se usan cantidades o medidas en la descripción

Momento 5: Cierre Apreciamos su colaboración para diligenciar la siguiente encuesta al terminar la formación de la STS Variación y Cambio, con el propósito de seguir mejorando nuestros espacios de formación.

G R A C I A S