PPTCES047MT22-A16V1 Clase Medidas de dispersión y muestreo MT-22

Recordemos… -En una tabla de distribución de frecuencias con datos agrupados, ¿a qué corresponde el intervalo modal? -Al representar una distribución de datos en un diagrama de cajas, ¿qué elementos se pueden identificar? Resumen de la clase anterior

Aprendizajes esperados Calcular e interpretar las medidas de dispersión. Inferir sobre la media de una población a partir de muestras aleatorias.

Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017 Sea la población P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Si desde P se extraen todas las muestras posibles, sin reposición y sin orden, de tamaño 9, y a cada una de ellas se les calcula su promedio, ¿cuál es la suma de todos estos promedios? A) 55 B) 55 · 5 C) 5 D) 5,5 · 5 E) 50 ¿Cuántas muestras con estas características se pueden extraer? ¿Qué relación tiene la media de la población con los promedios de las muestras?

1. Medidas de dispersión 2. Muestreo aleatorio simple

PuntajeFrecuencia Ejemplo: Corresponde a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un grupo de datos. En caso de datos agrupados, corresponde a la diferencia entre el límite superior del intervalo final y el límite inferior del intervalo inicial. Edad (años)Frecuencia [8 – 11]16 [12 – 15]12 [16 – 19]10 [20 – 23]7 [24 – 27]4 El rango es (25 – 5) = 20 puntos. El rango es (27 – 8) = 19 años. Límite inferior intervalo inicial Límite superior intervalo final mínimomáximo 1.1 Rango 1. Medidas de dispersión

Ejemplo: Sea el conjunto {3, 5, 10} Corresponde al promedio de los cuadrados de la diferencia entre cada dato y el promedio del conjunto. El promedio del conjunto es 1.2 Varianza (σ²) 1. Medidas de dispersión Datos no tabulados Datos tabulados

Corresponde a la medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio (entre mayor es la desviación, más disperso es el conjunto). Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza del conjunto. 1.3 Desviación estándar (σ) 1. Medidas de dispersión Datos no tabulados Datos tabulados La desviación estándar siempre es un valor real mayor o igual que cero. Este último caso ocurre cuando todos los datos son iguales. Si a todos los datos se les suma una misma cantidad, la desviación estándar no varía. Si todos los datos se multiplican por una misma cantidad, la desviación estándar también se multiplica por dicho valor.

1.4 Ejemplo ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Si todos los datos numéricos de una población son iguales, entonces la varianza de esta población es 0. II) Si dos poblaciones de datos numéricos tienen igual promedio, entonces sus varianzas son iguales. III) Si todos los datos numéricos de una población difieren en una unidad con respecto a su promedio, entonces la varianza de esta población es 1. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 2 y 13 de tu guía. Más información desde la página 143 hasta la 146 de tu libro. ALTERNATIVA CORRECTA D 1. Medidas de dispersión

Don Pedro quiere diseñar un pack que contenga 2 productos distintos entre un paquete de fideos, una salsa de tomate, un paquete de queso parmesano y una bandeja de carne vegetal. Para ello, empieza a realizar las combinaciones posibles en un papel. 2.1 Número de muestras 2. Muestreo aleatorio simple Fideos y salsa Fideos y queso Queso y carne Salsa y queso ¿Cómo podrías determinar la cantidad de packs distintos que don Pedro podría formar sin la necesidad de listarlos? ¿hay alguna técnica que te ayude a determinarlo? Supongamos que don Pepe ahora cuenta con 12 productos diferentes y quiere hacer packs con tres de ellos, sin que un producto se repita en un mismo pack. ¿Cuántos packs diferentes podría formar? Reflexiona Para determinar el número total de muestras extraídas son muy útiles las técnicas de combinatorias. En general, en una población de n elementos, la cantidad total de muestras distintas de tamaño m que se pueden extraer es Se llama muestreo aleatorio simple cuando se extrae al azar una muestra de un población, y cada elemento de esta tiene la misma probabilidad de ser escogido. Mediante el muestreo es posible inferir respecto al comportamiento de una población.

2.2 Ejemplo El número de todas las posibles muestras distintas, sin orden y sin reposición, de tamaño 3 que se pueden formar con un total de 9 elementos, es A) 9 B) 729 C) 27 D) 84 E) 504 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión ALTERNATIVA CORRECTA D 2. Muestreo aleatorio simple

Gonzalo, Pedro, Juan y Mario son cuatro amigos lectores de historietas de súper héroes y deciden realizar una colección entre todos. Cada uno aporta una cantidad diferente de historietas a la colección, de manera que la media entre los aportes de Gonzalo, Pedro y Juan es 7. la media entre los aportes de Pedro, Juan y Mario es 11. la media entre los aportes de Gonzalo, Pedro y Mario es 8. la media entre los aportes de Gonzalo, Juan y Mario es Inferir media poblacional a partir de las medias muestrales 2. Muestreo aleatorio simple Si solo se conoce la media de tres muestras, ¿qué puedes concluir respecto a la media de la población? Reflexiona ¿Cuál es el promedio de las medias muestrales presentadas anteriormente? Si se sabe que Gonzalo aportó con 3 historietas, Pedro con 6, Juan con 12 y Mario con 15, ¿cuál es la media poblacional? ¿Qué relación tiene con el promedio entre las medias muestrales? Al extraer una muestra aleatoria se puede inferir acerca de la media poblacional (promedio de la población) a partir de las medias muestrales (promedios de las muestras). Si de una población se extraen todas las muestras posibles de un determinado tamaño, el promedio entre todas las medias muestrales es igual a la media poblacional.

Todos los elementos de una población son: P, Q, R y S, los cuales corresponden a números enteros positivos. En las tablas adjuntas se muestran los resultados de dos experimentos realizados con esta población. En el primero se sacó tres muestras distintas de tamaño 2 de la población y se registró la media de cada una de ellas. En el segundo se sacó cuatro muestras distintas de tamaño 2 de la misma población anterior y se registró la media de cada una de ellas. ¿Cuál es el valor de la media aritmética de esa población? A) 17 B) 11,3 C) 9,575 D) 9,5 E) 14,25 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión Ejemplo ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 15 y 18 de tu guía. Más información en la página 141 de tu libro. ALTERNATIVA CORRECTA D 2. Muestreo aleatorio simple

Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017 Sea la población P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Si desde P se extraen todas las muestras posibles, sin reposición y sin orden, de tamaño 9, y a cada una de ellas se les calcula su promedio, ¿cuál es la suma de todos estos promedios? A) 55 B) 55 · 5 C) 5 D) 5,5 · 5 E) 50 ALTERNATIVA CORRECTA B

Síntesis de la clase Recordemos… -Si se tienen dos conjuntos, de modo que todos los elementos de uno de ellos son el doble de los elementos del otro, ¿qué relación existe entre la varianza y a la desviación estándar de estos dos conjuntos? -Si de una población se extraen todas las muestras posibles de un determinado tamaño, y se calcula el promedio de cada muestra, ¿qué relación hay entre estos promedios y la media poblacional?

Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Análisis de variable aleatoria discreta

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 E Datos Comprensión 2 B Datos Aplicación 3 C Datos Aplicación 4 B Datos Aplicación 5 C Datos ASE 6 B Datos Aplicación 7 B Datos ASE 8 A Datos Aplicación 9 A Datos Aplicación 10 D Datos ASE 11 C Datos ASE 12 A Datos ASE

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 C Datos Comprensión 14 D Datos ASE 15 C Datos Aplicación 16 E Datos ASE 17 D Datos Comprensión 18 E Datos Aplicación 19 E Datos Aplicación 20 D Datos ASE 21 D Datos Aplicación 22 D Datos ASE 23 A Datos Comprensión 24 B Datos ASE 25 E Datos ASE

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