Clase Medidas de tendencia central EM-32 EM32PPT002EGR-A19V1.

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1 Clase Medidas de tendencia central EM-32 EM32PPT002EGR-A19V1

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3 Resumen de la clase anterior Recordemos… -¿A qué corresponde la frecuencia absoluta de una muestra de datos? -¿Cómo se determina la marca de clase de un intervalo?

4 Aprendizajes esperados Aplicar la estadística descriptiva en la resolución de problemas en la vida real. Comprender y aplicar los conceptos de moda, media y mediana en datos agrupados. Contenidos Análisis de medidas de tendencia central de datos agrupados en tablas. Análisis de medidas de tendencia central de datos agrupados en gráficos.

5 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de Admisión 2016. Si la tabulación del peso de 50 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La mediana se encuentra en el segundo intervalo. II) Un 20% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos. III) El intervalo modal es 3,0 –3,4. A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III ¿A qué corresponde la mediana de la muestra? ¿Se puede afirmar que el dato que más se repite se encuentra en este intervalo?

6 1. Medidas de tendencia central

7 1.1 Moda 1. Medidas de tendencia central Ejemplo: La siguiente tabla muestra las temperaturas mínimas registradas durante un cierto lapso de días en una ciudad (en grados Celsius). ¿Cuál es el intervalo modal de esta muestra? Temperatura mínima ( ° C) Frecuencia [– 4, – 2[1 [– 2, 0[1 [0, 2[7 [2, 4[9 [4, 6[3 [6, 8]4 La moda de una serie de datos es aquel valor que se presenta con mayor frecuencia, es decir, es el valor que más se repite. La moda puede no existir (si todos los datos tienen igual frecuencia) y si existe, puede no ser única (muestra multimodal). En datos agrupados, el intervalo modal (o clase modal) corresponde al intervalo que tiene la mayor frecuencia. No se puede asumir que el dato que más se repite se encuentra en el intervalo modal.

8 1.2 Promedio (o media aritmética) 1. Medidas de tendencia central Ejemplo: A la tabla anterior se le incluyó una columna con las respectivas marcas de clases. ¿Cuál es el promedio de la muestra a partir de la marca de clase? Temperatura mínima ( ° C) Marca de clase Frecuencia [– 4, – 2[– 31 [– 2, 0[– 11 [0, 2[17 [2, 4[39 [4, 6[53 [6, 8]74 Es la suma de todos los datos, dividida por el número de datos. En datos tabulados, corresponde a la suma del producto entre cada dato y su frecuencia, dividida por la suma de todas las frecuencias. En datos agrupados, el promedio se determina a partir de la frecuencia y la marca de clase de cada intervalo, pero solo es una aproximación al exacto. El promedio solo se puede obtener en variables cuantitativas.

9 1.3 Mediana 1. Medidas de tendencia central Corresponde al valor central de todos los datos de una muestra, ordenados en forma ascendente o descendente (cuando el número total de datos es impar). Cuando la muestra presenta una cantidad par de datos, la mediana corresponderá al promedio de los dos datos centrales. En datos agrupados, el intervalo donde se encuentra la mediana se determina ubicando la posición central, de acuerdo a las frecuencias acumuladas. En datos tabulados, es recomendable registrar la frecuencia acumulada. No necesariamente la mediana corresponde a un dato de la muestra. Temperatura mínima ( ° C) Frecuencia [– 4, – 2[1 [– 2, 0[1 [0, 2[7 [2, 4[9 [4, 6[3 [6, 8]4 Ejemplo: A partir de la tabla adjunta, ¿en qué intervalo se encuentra la mediana?

10 A un grupo de mujeres se le preguntó acerca de su masa corporal. Sus respuestas se resumen en el histograma de la figura adjunta, donde los intervalos son de la forma [a, b[ y el último de la forma [c, d]. Según la información del gráfico es verdadero que, Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de Admisión 2017. A) 7 mujeres fueron entrevistadas en total. B) exactamente, un 50% de las mujeres entrevistadas tiene una masa corporal que está en el intervalo [64, 70[. C) la mediana de las masas corporales está en el intervalo [66, 68[. D) las modas de las masas corporales son 65 kg y 71 kg. E) solo una de las mujeres entrevistadas tiene una masa corporal menor que 64 kg. 2.4 Ejemplo ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 5 y 18 de tu guía. Más información desde la página 167 hasta la 170 de tu libro. ALTERNATIVA CORRECTA C 2. Medidas de tendencia central

11 Crea un breve “torpedo” con lo necesario para responder preguntas de medidas de tendencia central.

12 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de Admisión 2016. Si la tabulación del peso de 50 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La mediana se encuentra en el segundo intervalo. II) Un 20% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos. III) El intervalo modal es 3,0 –3,4. A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III ALTERNATIVA CORRECTA E Ahora responde la mayor cantidad de preguntas posibles de tu guía. ¡MANOS A LA OBRA!

13 Síntesis de la clase Recordemos… -En datos agrupados, ¿cómo se determina el promedio a partir de la marca de clase? -¿Por qué no necesariamente la moda se encuentra en el intervalo modal?

14 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Medidas de posición

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16 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidadDificultad estimada 1 D Manejo de datos ComprensiónFácil 2DManejo de datosAplicaciónDifícil 3EManejo de datosAplicaciónMedia 4AManejo de datosAplicaciónMedia 5DManejo de datosAplicaciónFácil 6CManejo de datosAplicaciónMedia 7DManejo de datosAplicaciónMedia 8AManejo de datosAplicaciónMedia 9CManejo de datosASEMedia 10AManejo de datosASEMedia 11CManejo de datosASEMedia 12BManejo de datosASEMedia

17 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidadDificultad estimada 13 A Manejo de datos ComprensiónFácil 14 C Manejo de datos ComprensiónMedia 15 B Manejo de datos ComprensiónFácil 16 A Manejo de datos AplicaciónMedia 17 B Manejo de datos AplicaciónFácil 18 B Manejo de datos AplicaciónMedia 19 D Manejo de datos AplicaciónFácil 20 D Manejo de datos AplicaciónMedia 21 C Manejo de datos ASEMedia 22 D Manejo de datos ASEMedia 23 C Manejo de datos ASEMedia 24 E Manejo de datos ASEMedia 25 D Manejo de datos ASEMedia

18 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 PROPIEDAD INTELECTUAL CPECH Equipo Editorial Matemática

19 Cuenta regresiva Volver a: 1.Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central 2.Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU