PPTCES025MT22-A16V1 Clase Congruencia de triángulos MT-22.

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1 PPTCES025MT22-A16V1 Clase Congruencia de triángulos MT-22

2 Recordemos… -¿En qué se diferencia una rotación positiva de una negativa? -¿Qué relación tiene una simetría central con una rotación? -En una composición de transformaciones isométricas, ¿importa el orden en el que se aplica cada una de ellas? Resumen de la clase anterior

3 Aprendizajes esperados Comprender el concepto de congruencia en figuras planas y relacionarlo con transformaciones isométricas. Aplicar criterios de congruencia en triángulos para la resolución de problemas y demostración de propiedades.

4 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. En un triángulo acutángulo ABC se traza la altura, luego este segmento se prolonga de manera tal que CE = 2CD y D pertenece a. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III I)  ABC   ABE II)  ADC   ADE III)  ADE   BDC ¿Qué significa esta notación? ¿Qué características tienen estos triángulos?

5 1. Congruencia

6 1.1 Definición Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma, el mismo tamaño y la misma área. El símbolo de congruencia es ≅. Las transformaciones isométricas aplicadas a figuras en el plano no varían sus dimensiones, ni el área de las mismas. La figura inicial y final son congruentes. En triángulos, si  ABC   DEF, se cumple lo siguiente: C ABE F D α α β β γ γ LadosÁngulos

7 1.2 Criterios de congruencia Para determinar si dos triángulos son congruentes, podemos utilizar los siguientes criterios: 1° Lado, lado, lado (L.L.L.) 2° Lado, ángulo, lado (L.A.L.) 3° Ángulo, lado, ángulo (A.L.A.) 4° Lado, lado, ángulo (L.L.A.) 1. Congruencia Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente congruentes. Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulo comprendido entre ellos es congruente. Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes y el lado comprendido entre ellos es congruente. Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulo opuesto al lado mayor es congruente.

8 En la figura,  PRQ   TSU, donde los vértices correspondientes son P y T; R y S; Q y U. Si el ángulo QPR mide 40° y el ángulo TSU mide 80°, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El ángulo TUS mide 60°. II) El  STU es escaleno. III) PQ < TU A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2014. 1. Congruencia 1.3 Ejemplo Más información en la página 90 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 11 y 14 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA B

9 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2016. En un triángulo acutángulo ABC se traza la altura, luego este segmento se prolonga de manera tal que CE = 2CD y D pertenece a. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III I)  ABC   ABE II)  ADC   ADE III)  ADE   BDC ALTERNATIVA CORRECTA B

10 Síntesis de la clase Recordemos… -¿Cuándo dos figuras son congruentes? -¿En qué consiste el criterio LAL?

11 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Semejanza de triángulos

12 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1DGeometría de proporciónComprensión 2CGeometría de proporciónASE 3CGeometría de proporciónASE 4EGeometría de proporciónComprensión 5EGeometría de proporciónComprensión 6EGeometría de proporciónComprensión 7EGeometría de proporciónASE 8BGeometría de proporciónASE 9AGeometría de proporciónAplicación 10BGeometría de proporciónASE 11 E Geometría de proporción ASE 12 D Geometría de proporción ASE

13 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 C Geometría de proporción ASE 14 A Geometría de proporción Aplicación 15 C Geometría de proporción Aplicación 16 E Geometría de proporción ASE 17 C Geometría de proporción ASE 18 B Geometría de proporción ASE 19 A Geometría de proporción ASE 20 B Geometría de proporción ASE 21 C Geometría de proporción ASE 22 E Geometría de proporción ASE 23 A Geometría de proporción ASE 24 B Geometría de proporción ASE 25 D Geometría de proporción ASE

14 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

15 Cuenta regresiva Volver a: 1. CongruenciaCongruencia 2. Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU