FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS AUTOR: ALLAN SAMUEL ALARCÓN YÉPEZ

Números Reales ℝ Racionales ℚ Fraccionarios a/ba/b Enteros ℤ Naturales ℕ o ℤ + Cero 0 Negativos ℤ-ℤ- Irracionales I Números Reales

Técnicas de Factorización Factor Común: ax + ay = a(x + y) Trinomio de la Forma: x 2 + ax + b Trinomio Cuadrado Perfecto: x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 Diferencia de Cuadrados: (x 2 - y 2 ) = (x + y)(x - y)

Ecuaciones e Inecuaciones Ecuaciones Igualdad Inecuaciones Desigualdad

Funciones de variable real Una función de variable real es una relación entre un conjunto A y un conjunto B. ABCABC ABCABC A B

Dominio y rango de una función de variable real Dominio y rango Dominio Conjunto de partida Rango Conjunto de llegada

Gráfica de una función de variable real Gráfica

Tipos de Funciones Función Inyectiva Función Sobreyectiva Función Par Función Impar

Tipos de Funciones Función Creciente Función Estrictamente Creciente Función Decreciente Función Estrictamente Decreciente

Asíntotas de la gráfica Asíntota Vertical Asíntota Horizontal

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Función Exponencial Nos permite representar crecimientos o decrecimientos. Regla de correspondencia: f(x)=a x, (a>0) ⋀ (a≠1)

Gráfica de la función exponencial f(x) = a x, a>1 f(x) = a x, 0<a<1

Tipos de funciones exponenciales Función exponencial natural Su base es: e = Regla de correspondencia: f(x)= e x

Leyes de los exponentes NombreLey Exponente uno: a 1 = a Exponente cero: a 0 = 1 Exponente negativo: Producto de igual base: (a m * a n ) = a m+n Razón de igual base: Potencia de una potencia: (a m ) n = a m*n Potencia de un producto: (a * b) n = a n * b n Potencia de un cociente: Exponente racional:

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Función Logarítmica Máximo representante Napier. Regla de correspondencia: f(x)= log a (x ), (a>0) ⋀ (a≠1)

Gráfica de la función exponencial f(x) = log a (x), a>1 f(x) = log a (x), 0<a<1

Tipos de funciones logarítmicas Función logaritmo natural Su base es: e = Regla de correspondencia: f(x)= ln(x)

Tipos de funciones logarítmicas Función logaritmo común Su base es: 10 Regla de correspondencia: f(x)= log(x)

Propiedades de la función logarítmica Para Simplificación; ∀ a ∈ ℝ Propiedades log a (1) = 0 log a (a) = 1 log a (a) n = n a log a (x) = x Para Resolución; ∀ a ∈ ℝ Propiedades log a (p * q) = log a (p) + log a (q) log a (p) q = q * log a (p)