FACULTAD DE: MECANICA ESCUELA DE: INGENIERIA EN MANTENIMIENTO TRABAJO DE: FISICA GENERAL TEMA: GRAFICAS Y FUNCIONES ESTUDIANTES: CAIZA MULLO ALEX FABRICIO.

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1 FACULTAD DE: MECANICA ESCUELA DE: INGENIERIA EN MANTENIMIENTO TRABAJO DE: FISICA GENERAL TEMA: GRAFICAS Y FUNCIONES ESTUDIANTES: CAIZA MULLO ALEX FABRICIO TENESACA ASADOBAY CAMILO GEOVANNY PROFESOR: ING. FERNANDO GONZALES FECHA: 07 DE NOVIEMBRE DEL 2011 PERIODO: OCTUBRE 2011 – FEBRERO 2012

2 Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es diferente de cero. La restricción m diferente de cero implica que la gráfica no es una recta horizontal. Tampoco su gráfica es una recta vertical. El dominio y el recorrido (rango) de una función lineal es el conjunto de los números reales. Si m es positiva la grafica es creciente y si m es negativa la grafica es decreciente.

3  La función lineal es del tipo: La función lineal  y = mx  Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.  y = 2x

4 Si tenemos Y=a x donde a es la base y siempre positiva a cada valor de x le corresponde un valor racional o irracional bien determinado de y resulta que y esta en función de x en este sentido diremos que la función Y x recibe el nombre de función exponencial donde la base debe ser mayor que cero. Para la grafica damos valores a la variable x positivos y negativos, lo reemplazamos en la función para obtener el valor de y constituyendo así una tabla de valores luego estos puntos de x y de y lo representamos en el plano cartesiano y obtendremos así la grafica.

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7 1.- Es positiva para todos valores de y es decir su grafico se encuentra por arriba del eje horizontal. 2.-Todos los gráficos de la función exponencial pasan por el punto (0,1) 3.-Si la base a es mayor que 1 el grafico de la función exponencial es creciente. 4.-Si a es menor que 1 pero mayor que cero el grafico de la función es decreciente. 5.-Cualesquiera que sea la base a siempre diferente de cero el valor de la función toma el valor de 1 para x=0.

8 Si a mayor que 0 y diferente de 1 la función logarítmica de base a que se denota log a es la función inversa de la función exponencial. Para la grafica la función logarítmica primero transformamos la función logarítmica a función exponencial de la siguiente forma. Y=Log a x función logarítmica a y =x función exponencial

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12 1.-la función es positiva para todos los valores de x mayores a 1 y negativo para todos los valores comprendidos entre 0 y1 es decir la grafica se encuentra al costado derecho del eje vertical. 2.-todos los gráficos de la función pasan por el punto (1,0) 3.-Si la base de la función es mayor que 1 su grafico es creciente. 4.-Si a menor que 1pero mayor a 0en la base de la función logarítmica su grafico es decreciente.

13 LINEALIZACION DE GRAFICAS La linealización de gráficos se hace basándose en la fórmula general correspondiente a la curva obtenida. Si se obtiene una parábola, la fórmula a utilizar es la siguiente: y=ax 2 +bx+c donde:y = variable dependiente x = variable independiente a = pendiente de la recta obtenida al linealizar b = punto de corte de la recta con el eje vertical c = punto de corte de la parábola con el eje Y. A continuación se presenta un ejemplo concreto para explicar la linealización de gráficos: Suponga que al realizar un experimento se obtuvo la siguiente tabla de datos con su grafica: si se conoce que a=-2, b=-2, c=-3

14 Y=1(-2) 2 +(-2)(-2)+(-3)=5 Y=1(-1) 2 +(-2)(-1)+(-3)=0 Y=1(-0) 2 +(-2)(-0)+(-3)=-3 Y=1(1) 2 +(-2)(1)+(-3)=-4 Y=1(2) 2 +(-2)(2)+(-3)=-3 Y=1(3) 2 +(-2)(3)+(-3)=0

15 La gráfica anterior se puede linealizar así: La ecuación general de una parábola ( y = ax² + bx + c) puede ser escrita así: y - c / x = ax + b Si se representa por Z al término de la izquierda se obtiene: Z = ax + b Si se calculan los valores de Z, utilizando el término de la izquierda y conservando los mismos valores para X, se obtiene la siguiente tabla y la grafica: Z= ax+b Z=1(-2)+(-2)=-4 Z=1(-1)+(-2)=-3 Z=1(0)+(-2)=-2 Z=1(1)+(-2)=-1 Z=1(2)+(-2)=0 Z=1(3)+(-2)=1

16 Y 1 =12/1=12 Y 2 =12/2=6 Y 3 =12/3=4 Y 4 =12/4=3 Y 5 =12/6=2 Y 6 =12/12=1 Si la ecuación es Y=12/x

17 Para linealizar basta con calcular el inverso de los valores de la variable independiente (x); obteniéndose la tabla de datos y el grafico siguiente: X=1/1=1 X=1/2=0.5 X=1/3=0.33 X=1/4=0.25 x=1/6=0.166 X=1/12=0.0833

18  http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3 %B3n_lineal  http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ 2.1.html  http://www.hernandezsola.net/telecos/la b_fisica_1/P2P03.pdf  http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html