1 Clase 5.1 Función exponencial Unidad 5 Fundamentos para el Cálculo FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO.

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1 1 Clase 5.1 Función exponencial Unidad 5 Fundamentos para el Cálculo FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

2 2 Reflexión 2 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

3 3 Definición de logaritmo: El logaritmo de un número N en base b es el exponente x al que debe elevarse la base b para obtener el número N, es decir: donde: N >0, b> 0 y b ≠ 1. Ejemplo 1: FORMA LOGARITMICA FORMA EXPONENCIAL 25 1/2 = 5 log 2 8 = 3 log 25 5 = 1/2   a. b. 2 3 = 8 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

4 ¿Cómo calcularía: ? Con este tipo de calculadora es directo. Hacemos uso de la tecla… Logaritmo en cualquier base Cambio de base: 7 4 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

5 Cambio de base: ¿Cómo calcularía: ? Con este tipo de calculadora no es directo. Debemos hacer uso de la propiedad Cambio de Base. Es decir… 8 5FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

6 Definición: La función f de variable real x definida por: ; donde: b > 0 y b ≠ 1, se denomina Función Exponencial. Ejemplos: Función Exponencial 3 1. 2. 3. 4. 6 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

7 xy 24 12 01 -1½ -2¼ Intersección (0; 1) Es una Función Creciente Esta recta: y = 0 es la Asíntota Horizontal Gráfica de: f (x) = 2 x. (usaremos tabulación) Ejemplo : 7 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

8 La función f definida por f (x) = e x. Sabemos que: 2 < e < 3 (recuerde que: e = 2,718…) Como la exponencial es creciente (cuando la base es mayor a 1), se tiene que: 2 x < e x < 3 x ; donde: 8 8 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO y = 2 x y = 3 x y = e x

9 xy 2 4 1 2 0 1 -1 ½ -2 Intersección (0; 1) Es una Función Decreciente ¼ Esta recta: y = 0 es la Asíntota Horizontal Gráfica de: f (x) = (½) x. (usaremos tabulación) Ejemplo: 9 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

10 10 Ejemplo 1: Complete en los espacios en blanco y en las líneas punteada s. Para graficar la función, identificamos la función básica:  Tabulamos en la función básica: Ecuación de la asíntota:……………… x yoyo 2015-1 10 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Gráficas utilizando transformaciones

11 11 Ejemplo 2: Trace las gráficas de las siguientes funciones, usando transformaciones, e indique para cada una de ellas el dominio, el rango, la ecuación de la asíntota y las intersecciones de la gráfica con los ejes coordenados. a. 11 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO b.

12 12 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 3: Dada la función con A y k constantes, determine: a. El valor de A si se sabe que f (0)=3 b. El valor de k si se sabe que f (2)=-4 c. El valor de x si f(x) = 8 d. La gráfica de la función f y la ecuación de su asíntota.