Fatela Preuniversitarios

Presentación del tema: "Fatela Preuniversitarios"— Transcripción de la presentación:

1 Fatela Preuniversitarios
Funciones Logarítmicas

2 La función logarítmica
y = loga x  ay = x a > 1 Analizaremos 2 casos: 0 < a < 1

3 Si a > 1 , por ejemplo a = 2 y = log2 x  2y = x x y 1/4 -2 1/2 -1
2 4 8 3 16

4 Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½
y = log½ x  (½) y = x x y 4 -2 2 -1 1 1/2 1/4 1/8 3 1/16

5 Otras funciones con a > 1 (crecientes):
y = log2 x y = log3 x y = log5 x

6 Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):
y = log1/5 x y = log1/3 x y = log1/2 x

7 Analizaremos la función y = k . loga x
Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - log2 x x y 4 -2 2 -1 1 1/2 1/4 1/8 3 1/16 y = log2 x y = - log2 x y = - log2 x - y = log2 x  2 - y = x Es igual a: y = log1/2 x  (½)y = x (½)y = x (2 -1) y = x

8 En esta misma función y = k . loga x
Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - log½ x x y 1/4 -2 1/2 -1 1 2 4 8 3 16 y = - log½ x y = log½ x Es igual a: y = - log½ x - y = log½ x  (½) - y = x y = log2 x  2y = x 2y = x [(½) -1] y = x

9 Si | k | > 1 hay expansión de la función:
y = k . loga x y = 2 . log2 x y = log2 x y = log 2 x

10 Si | k | < 1 hay contracción de la función:
y = k . loga x y = log2 x y = ½ . log2 x y = - ½ . log 2 x

11 Si aplicamos desplazamientos horizontales a :
y = loga x  y = loga (x - b) x = - 4 y = log 2 (x + 4) x = 3 x = 0 y = log2 (x – 3) y = log2 x

12 Si aplicamos desplazamientos verticales a:
y = loga x  y = loga x + c y = log2 x + 3 y = log2 x y = log 2 x - 2

13 La función logarítmica completa tiene la forma:
y = k . loga (x – b) + c y = - 3/2 . log3 (x + 2) + 1

14 Fin de la presentación