COMPETENCIA MATEMÁTICA, EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS Y EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA Santiago Fernández Bilbao 29/1/2009

La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. (Evaluación Diagnóstica CAV) Qué+Cómo+Para qué

TAREAS MATEMÁTICAS Criterios de evaluación, con sus indicadores de logro CONTENIDOS relevantes Bloques de contenidos CONTEXTOS EDUCATIVOS relevantes Situaciones de la vida cotidiana, escolar... y otras

Algunas preguntas relevantes sobre la evaluación por competencias y los criterios de evaluación en MATEMÁTICAS: ¿Qué debe evaluar el profesor/a en el aula? ¿Qué tareas, criterios de evaluación e indicadores son los más relevantes en la evaluación? ¿Cuáles son los contextos y situaciones más adecuados para evaluar las diferentes competencias matemáticas?

Algunas observaciones sobre la evaluación de competencias 1. Parece claro que no es lo mismo evaluar contenidos que evaluar competencias: - El contenido sólo es un elemento de la competencia - Sólo se considera a alguien competente cuando en un “contexto cotidiano”, informal o formal, es capaz de activar o hacer funcional “lo que sabe” para resolver una “tarea matemática”. - Por tanto, los contextos de aprendizaje y evaluación son fundamentales para valorar el nivel competencial de un alumno/a (qué sabe resolver con éxito).

2. El profesor/a en el aula debe intentar evaluar todos los indicadores que aparecen en todos los criterios de evaluación de cada curso (incluidos los del documento marco para la evaluación diagnóstica de 2º de la ESO), siendo consciente de que no todos tienen la misma importancia :

3. En la evaluación de aula el profesor/a debe ser capaz de priorizar y jerarquizar los criterios de evaluación y sus indicadores de logro más importantes (los que tienen una componente más competencial). Esta priorización es esencial para establecer unos criterios de promoción del área más ajustados. Una adecuada jerarquización de los criterios de evaluación y de promoción son los que marcan la manera de entender el área, las opciones metodológicas y los procesos de aprendizaje y evaluación de los alumnos/as. Algoritmos versus R.P./ Investigación

- ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA: numérica y operacional (sentido numérico y algebraico), en medida, orientación y representación espaciales - LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - EL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO (relaciones) - EL PENSAR Y RAZONAR - LAS INVESTIGACIONES Y ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS - LAS CONEXIONES MATEMÁTICAS (aplicación para la vida cotidiana) - EL LENGUAJE Y PENSAMIENTO MATEMÁTICOS -LA CREACIÓN DE MODELOS - EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN - EL USO ADECUADO DE LAS TICs Elementos a priorizar en la evaluación de las matemáticas

4. En lo referido a la prueba de diagnóstico y a los indicadores de nivel que aparecen para cada una de las subcompetencias, hay que hacer dos observaciones importantes: - Hay indicadores que “nunca” van a ser evaluados, por considerar que tienen poca relevancia a nivel competencial. - Hay otros indicadores de logro que, aún siendo importantes, no es posible evaluarlos en una prueba de lápiz y papel. El profesor/a debe ser consciente de ello y actuar en consecuencia.

Si las evaluaciones de diagnóstico responden a propuestas de competencias matemáticas en las que se tenga en cuenta su aplicación en los distintos contextos de uso y se prime la comprensión y aplicación autónoma frente al memorismo y la utilización mecánica de contenidos, resultarán un buen ariete para derribar el “muro ” J. Mari Goñi

Descripción de la COMPETENCIA DIMENSIONES SUBCOMPETENCIAS INDICADORES INDICADORES Por NIVELES

En el documento marco de cada competencia hay una serie de DIMENSIONES de la competencia, que constituyen los grandes bloques o ejes de trabajo, y que son comunes para Primaria y ESO. 1.Cantidad 2.Espacio y Forma 3.Cambios y relaciones e incertidumbre 4.Plantear y resolver problemas más…

Dentro de cada dimensión hay una serie de SUBCOMPETENCIAS y para cada una de estas subcompetencias se señalan unos indicadores de evaluación que son las tareas concretas que el alumnado habría de ser capaz de desarrollar para demostrar el dominio de la subcompetencia. Los indicadores nos indican de forma clara lo que debe saber y saber hacer el alumno/a. Las subcompetencias son específicas para cada etapa educativa: 4º en Primaria y 2º en ESO.

Espacio y forma CantidadCambios, relaciones e incertidumbre Resolución de problemas Subcomp.1: raz.numérico Subcomp.2: raz.operacion al Subcomp.3: medidas Subcomp. 6: percepción, orientacion y representación espaciales Subcomp. 7: Formas y RP geométricos. Subcomp.10 Tratamiento información Subcomp. 12: resolución de problemas Subcomp.4: Raz propor. Subcomp.5: len.algebraico Subcomp.8: Len. funciones Subcomp.9: Raz. Propor. Numérico y geométrico Subcomp. 11: Len. del azar

1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver problemas. 2. Realizar cálculos en los que intervengan distintos tipos de números, utilizando las propiedades más importantes y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado. SUBCOMPETENCIAS 2º ESO

3. Aplicar el conocimiento de la medida y sus magnitudes para interpretar y comprender textos relacionados con la medida y para resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana. 4. Resolver problemas asociados a cálculos con porcentajes, provenientes de situaciones cotidianas y utilizando el medio más adecuado

5. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, empleando este conocimiento como una herramienta fundamental con la que abordar y resolver problemas diversos. 6. Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de orientación y representación espacial.

En el DOCUMENTO MARCO, destinado a la evaluación diagnóstica de 4º de Primaria y de 2º de ESO, para cada subcompetencia, con sus indicadores de logro o de dominio, se diferencian 3 niveles de consecución: En lo referido a la competencia matemática : Nivel 1: alumnos/as que emplean procedimientos algorítmicos estándar, plantean y resuelven ejercicios sencillos y en general utilizan las llamadas técnicas de reproducción, pero en la mayoría de los casos tienen dificultades de aplicación y fallos en su ejecución.

Nivel 2 : alumnos/as que emplean un lenguaje matemático adecuado, además son capaces de conectar los diversos temas matemáticos, resuelven con seguridad ejercicios clásicos y son capaces de resolver problemas con una cierta complejidad y en general tienen bastante seguridad en la ejecución de las tareas. Nivel 3 : alumnos/as que además de relacionar los distintos campos de las matemáticas, emplean razonamientos elaborados, son reflexivos, argumentan con lógica y son capaces de resolver problemas originales, en general tienen bastante fluidez y seguridad para abordar y resolver situaciones matemáticas.

Del análisis de cada subcompetencia e indicadores de nivel.

1. Utilizar los conocimientos numéricos para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver problemas. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Lee, escribe e identifica distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) Conoce los símbolos para representar los distintos tipos de números. Compara y ordena números entre sí. Relaciona números entre sí. Comprende e interpreta mensajes de tipo numérico. Comunica informaciones numéricas presentes en distintos contextos. Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para resolver problemas y ejercicios. NIVELES

5. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado, empleando este conocimiento como una herramienta fundamental con la que abordar y resolver problemas diversos. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Distingue entre identidad y ecuación Realiza cálculos con expresiones algebraicas sencillas. Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado. Calcula el valor numérico de una expresión algebraica. Traduce al lenguaje algebraico situaciones que se pueden expresar mediante ecuaciones de primer grado. Obtiene fórmulas y términos generales a partir de la observación de pautas y regularidades. Integra el conocimiento algebraico en distintos contextos relacionados con la resolución de problemas. NIVELES

7. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas. Indicadores de evaluación de la subcompetencia Describe objetos de dos y tres dimensiones empleando la terminología geométrica adecuada. Conoce las propiedades más importantes de las figuras geométricas. Describe, compara y clasifica figuras. Representa, reproduce y construye figuras planas y espaciales Resuelve actividades de percepción y discriminación espaciales Utiliza las propiedades de las figuras a la hora de interpretar y resolver situaciones cotidianas. Realiza deducciones y pequeñas demostraciones geométricas.

309 € 506 € 209 € Subcomp.1: razonamiento numérico 1. ¿Cuánto dinero más cuesta la moto que los altavoces? 2. ¿ Entre qué dos productos valen 715 €? 3. La camisa cuesta 100 € menos que los altavoces. Pon el precio a la camisa. 4. La televisión cuesta la mitad de la cocina de vitrocerámica y los altavoces. ¿Cuál es su precio? CATÁLOGO DE PRODUCTOS Comprende e interpreta mensajes sencillos de tipo numérico presentes en distintos medios de comunicación. Nivel 1

Buscamos números de 3 cifras que cumplan las siguientes condiciones: - La suma de las tres cifras es igual a 12 - Es un número impar ¿Cuántos números hay? Subcomp.1: razon. numérico INVESTIGACIÓN NUMÉRICA - Integra los conocimientos numéricos y los utiliza para resolver problemas y ejercicios. Nivel 2

Buscamos números de 4 cifras que cumplan las siguientes propiedades: - Uno de los dígitos es igual a 2 - Es un número impar - Es mayor que ¿Cuántos hay? Subcomp.1: razon. numérico INVESTIGACIÓN NUMÉRICA - Integra los conocimientos numéricos y los utiliza reflexivamente para resolver problemas y ejercicios. Nivel 3.

LA CALCULADORA NO QUIERE FUNCIONAR Esta calculadora tiene estropeada la tecla del cero. Eso sí, el resto de los números y operaciones funciona perfectamente. ¿Cómo es posible que haya aparecido el número 10,504 en la pantalla? Da algún ejemplo de cómo se llegaría a este número. Subcomp.2: razonamiento operacional Sabe sacar provecho de la calculadora y la utiliza para resolver problemas complejos. Nivel3

Fíjate en el escaparate y en los precios. Dí si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F): VF La chamarra cuesta 2/3 de lo que cuesta el chubasquero El cuadro cuesta el triple que las botas Por lo que cuesta la chamarra me puedo comprar el flotador, dos pares de botas y el chubasquero Con 200 € me puedo comprar todos los productos del escaparate y aún me sobran más de 12 euros. Subcomp.2: razonamiento operacional 17,2 € 40 € 10 € 90 € 50,6 €

Plano metro Bilbao Sub 3: Medidas Sub10: Tratamiento de la información

Analizar la información que aparece en tablas

Sub 10: Analizar tablas... Plano del metro de Barcelona

Sub 9. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica, utilizándolas para resolver problemas asociados a la proporcionalidad en situaciones de la vida cotidiana. OFERTAS EN SUPERMERCADOS 0,8 euros 1,06 euros Si queremos comprar 6 botes de tomate ¿ qué oferta es la más económica? OFERTA: SEGUNDA UNIDAD A MITAD DE PRECIO 0,7 euros

A.-En principio la figura era un cubo de 3x3x3 formado por cubitos de cristal verde. Al caerse al suelo y retirar los cubitos rotos nos ha quedado la configuración anterior ¿ cuántos cubitos se han roto? A) 12 B) 11 C) 16 D) 24 Formula y resuelve problemas de razonamiento y orientación espacial. Nivel 2 6. Utilizar nociones geométricas y sistemas de representación espacial para interpretar, comprender, elaborar y comunicar informaciones relativas al espacio físico, y para resolver problemas diversos de orientación y representación espacial.

B. Si nos situáramos en la vertical, ¿puedes dibujar cómo se vería este edificio desde arriba? a) b) c) d)

Con 5 cuadrados, ¿qué otras figuras o cuerpos geométricos podemos conseguir? Clasifícalas. 7. Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas Describe, compara y clasifica figuras empleando criterios académicos y obtiene conclusiones. Nivel 3 Trata de rellenar una cuadrícula de 5x5 empleando las figuras obtenidas anteriormente.

Con 4 cubos, ¿qué figuras geométricas podemos conseguir? Podrías nombrarlas

En la pruebas de evaluación diagnóstica los alumnos/as se van a encontrar con situaciones de evaluación extraídas de la vida cotidiana y más/menos cercanas a ellos/as. A partir de este contexto definido se crean una serie de preguntas (items). Características de las situaciones: -En cada situación hay diferentes items, que miden diferentes subcompetencias e indicadores de logro. - Cada item pretende medir un indicador (y sólo uno), con su nivel correspondiente, de una determinada subcompetencia. - La prueba final que hace cada alumnos pretende ser equilibrada y evaluar las diferentes subcompetencias a través de algunos de sus indicadores. Estas situaciones de evaluación son también situaciones de aprendizaje. Sería conveniente llevar situaciones similares al aula.