FP: RELACIONES ARMÓNICAS

Presentación del tema: "FP: RELACIONES ARMÓNICAS"— Transcripción de la presentación:

1 FP: RELACIONES ARMÓNICAS
Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

2 Cuaternas de elementos: Razón armónica
V Armónica: (ABCD) = (abcd)= -1 Armónica:(ABCD) = 1/(BACD)= -1 a b d c A C B D Cuando la razón doble o cuaterna (ABCD) tiene por valor la unidad negativa, se denomina armónica A y B separan armónicamente a C y D

3 Cuaternas armónicas: Bisectrices
β V2’ v2 β (abv1’v2’)=r1(A’B’V1’V2’)=r2(ABV1V2) α B’ α (ABV1V2) = (AV1/AV2)/(BV1/BV2)= AV1/ BV1= (V1AB)= -1 V1’ a b v1 A’ = = r2 A V1 B V2

4 Cuadrilátero/Cuadrivértice completo
V1 : r (A’ B’ C’ D’) = s (ABCD) (ACD) > 0 (+) V2 : r (A’ B’ C’ D’) = s (BACD) (BCD) < 0 (-) V1 r (ABCD) = 1/(BACD) = -1 A’ C’ V2 B’ s D’ A C B D

5 Circunferencias ortogonales
 D T O2 B R C O1 P A a b d c (abcd)=-1  (ABCD)=-1

6 Cuaternas FP_4P_01 Determinar el punto Y cuarto armónico de X: respecto de A y B (ABXY) = -1 X A B

7 FP_4P_02 Proyección Cónica: Puntos Medios
Determinar los puntos de contacto de la circunferencia tangente al cuadrado (ABCD) , proyectado cónicamente sobre el plano del dibujo A B D C

8 FP_4P_03 Proyección Cónica: Puntos Medios
Determinar los puntos medios de las aristas del ortoedro (ABCDEFGH) A B D C F H G

9 FP_4P_04 Proyección Cónica: Puntos Medios
Determinar el sólido resultante de sustraer al ortoedro (ABCDEFGH),otro semejante, de razón 1/4, situado coincidiendo con la esquina C A B D C F H G