La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

FP: FORMAS DE SEGUNDO ORDEN FP_6 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "FP: FORMAS DE SEGUNDO ORDEN FP_6 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid."— Transcripción de la presentación:

1 FP: FORMAS DE SEGUNDO ORDEN FP_6 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

2 Series de segundo orden V1 V2 A B C c1 c2 b1 b2 a1 a2 Los puntos comunes a dos haces coplanarios de rectas, proyectivos entre sí, determinan una serie de puntos de segundo orden de base una curva denominada cónica proyectiva puntual.

3 Haces de segundo orden A1 B1 C1 C2 B2 A2 Las rectas comunes a dos series coplanarios de rectas, proyectivos entre sí, determinan un haz de rectas de segundo orden de base una curva denominada cónica proyectiva tangencial. r s a b c

4 CIRCUNFERENCIA COMO SERIE DE SEGUNDO ORDEN (ABCD)=(a 1 b 1 c 1 d 1 )=(a 2 b 2 c 2 d 2 ) V1V1V1V1 V2V2V2V2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 c2c2c2c2 d2d2d2d2 a1a1a1a1 b1b1b1b1 c1c1c1c1 d1d1d1d1 A B C D Al proyectar desde cualquier par de puntos V 1 y V 2 de una circunferencia los puntos de la misma, se obtienen dos haces congruentes, y por lo tanto proyectivos

5 Centro proyectivo V1V1V1V1 V2V2V2V2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 c2c2c2c2 d2d2d2d2 a1a1a1a1 b1b1b1b1 c1c1c1c1 d1d1d1d1 A B C D C El centro proyectivo de dos haces congruentes se encuentra en la intersección de las tangentes en los vértices V 1 y V 2 a la circunferencia determinada por los puntos A, B, C... de intersección de cada par de rectas homólogas El segmento AB se observa desde cualquier punto de la circunferencia bajo un mismo ángulo. Igualmente el resto de segmentos BC, CD... Los haces son congruentes al ser iguales los respectivos ángulos entre rectas homólogas La razón doble entre cuatro rectas homólogas se conserva, por lo que son proyectivos dichos haces.

6 Series de primer orden y de segundo V A BC A2 B2 C2 L2 Se pueden relacionar los elementos de una serie (ABC...) de primer orden y una serie de segundo orden mediante una proyección desde cualquier punto V de una circunferencia (ABCD)=(A1 B1 C1 D1) L

7 Determinar otros dos puntos R y S, de la serie (ABC...) de segundo orden, que se encuentren sobre las rectas r y s respectivamente. Enunciar el problema dual FP_6P_01 Series de segundo orden V1 V2 A B C r s a b c

8 Una cónica está determinada por cinco puntos A, B, C, D y E. Determinar el punto I de salida de una recta r que parte del punto D.. Enunciar el problema dual FP_6P_02 Series de segundo orden E D A B C r

9 Una cónica está determinada por cinco puntos A, B, C, D y E. Determinar la tangente en el punto D. Enunciar el problema dual FP_6P_03 Series de segundo orden E D A B C

10 Una cónica está determinada por cuatro puntos B, C, D y E y la tangente t en uno de ellos. Determinar la tangente en el punto E. Enunciar el problema dual FP_6P_04 Series de segundo orden E D B C t


Descargar ppt "FP: FORMAS DE SEGUNDO ORDEN FP_6 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid."

Presentaciones similares


Anuncios Google