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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SR_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver Expresión gráfica Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A.

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1 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SR_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver Expresión gráfica Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A.

2 Proyección Proyectar un punto desde otro es definir la recta que pertenece a ambos elementos (Serie rectilínea)Proyectar un punto desde otro es definir la recta que pertenece a ambos elementos (Serie rectilínea) Proyectar una recta desde un punto es definir el plano que pertenece a ambos elementos (Haz de rectas)Proyectar una recta desde un punto es definir el plano que pertenece a ambos elementos (Haz de rectas) Proyectar un plano desde un punto es definir el conjunto de rectas/planos que pertenece al punto y a los puntos/rectas del plano (Radiación de rectas/planos)Proyectar un plano desde un punto es definir el conjunto de rectas/planos que pertenece al punto y a los puntos/rectas del plano (Radiación de rectas/planos) El centro de proyección puede ser: PropioPropio ImpropioImpropio

3 Proyección del punto: Indeterminación de la proyección (V) (P) P = Q = R.... (Q) Rayo proyectante Al proyectar un punto (P) desde un centro de proyección (V) propio o impropio, la proyección P de dicho punto coincide con la de los puntos que se encuentran en el rayo proyectante de (P) (R)

4 Proyección de la recta: Indeterminación de la proyección V P P 1 = Q 1 Q I = I 1 r s r 1 = s 1 Al proyectar una recta (r) desde un centro de proyección (V) propio o impropio, la proyección r de dicha recta coincide con la de las rectas que se encuentran en el plano proyectante de (P)

5 Soluciones a la indeterminación Una proyección sobre un plano junto con información numérica Dos proyecciones diferentes –sobre un mismo plano –sobre diferentes planos, uno de los cuales se abate, proyecta o superpone con el otro

6 Relaciones perspectivas entre proyecciones cilíndricasentre proyecciones cilíndricas y cónicas (r) r1r1r1r1 r I=I=I 1 (A) A A1A1A1A1 (B) B B1B1B1B1 (r) (A) (B) A (r) B1B1B1B1 B (A) (r) A1A1A1A1 (V) V Dos proyecciones sobre un mismo plano de una recta (r), son perspectivas entre si, con centro perspectivo, sobre el plano de proyección, alineado con los respectivos centros de proyección

7 Relación cónica/cilíndrica 1-.En la figura adjunta se cumple: VF(VAA) = z A / h V VF(AVA) = h V / z A VFz A =h V AV / AA 2-.En la figura r es paralela al plano y se cumple: VF(NXM) = (NMX) VF(NVN r ) = 1 - (NVN) VF(NXM) = (N r X r M r ) A SR_1P_01 MrMr M N NrNr V (r) r X XrXrXrXr V (V) V (A) A A zAzAzAzA hVhVhVhV r N X M

8 Relación cónica/cilíndrica 3-.En la figura adjunta se cumple: VF(VAA) = (V o A o A) VF(VAA) = (QSA) VFz A =m 4-.En la figura r es paralela al plano y se cumple: VF(NVN) = (MVM) VF(NVN) = 1 - (NVN) VF(NXM) = (NXM) A A a b V c d VoVo SR_1P_02 R=h V zAzAzAzA e f Q S AoAoAoAo m M M N N V r X X r

9 El punto (A):se ha proyectado oblicuamente sobre el plano del dibujo según A1, ortogonalmente según A y cónicamente en A. Determinar el ángulo de proyección oblicua. SR_1P_03 Relación entre proyecciones AA A1A1A1A1 V Figura de análisis

10 Los puntos (A) y (B) se han proyectado ortogonalmente sobre el plano del dibujo según A y B y cónicamente en A y B desde V. El centro V de proyección cónica se ha proyectado ortogonalmente como V y se encuentra situado a distancia R del plano del dibujo.. SR_1P_04 Relación entre proyecciones Figura de análisis AA B V B R (A)(B)45º 45 º A 1 =B 1 Al proyectar estos puntos, según direcciones que forman 45º con el plano del dibujo, coinciden sus proyecciones A 1 y B 1. Determinar A 1 y B 1.

11 Se conocen las proyecciones r, r y r 1 { cónica desde (V), ortogonal y cilíndrica oblicua} re una recta (r) sobre el plano del dibujo. La dirección de proyección oblicua forma un ángulo de 30º con dicho plano. SR_1P_05 Relación entre proyecciones Figura de análisis r r r1r1r1r1 A1A1A1A1 A d V Hallar la distancia del centro de proyección (V) al plano del dibujo.(Radio del círculo de distancias).(V)V R h=R Círculo de distancias

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