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Conceptos preliminares CP_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A.

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1 Conceptos preliminares CP_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A.

2 Conceptos preliminares Teoremas de Pitágoras y Tales Ángulos en la circunferencia Arco capaz. Aplicaciones Geometría del triángulo rectángulo Potencia de un punto respecto de una circunferencia Lugares geométricos suma y diferencia de cuadrados

3 mm n n p p m/n = m/n n/p = (n+n)/p m/n = (m+m)/(n+n) Teorema de Thales-.Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas,los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales,es decir, se corresponden en la igualdad,en la suma y en la resta.

4 Aplicaciones: Escalas La escala E = 3/4 indica que de 4 unidades de medida del objeto real, tomamos 3 en el dibujo. Escala = Medida lineal en el Dibujo/Medida lineal del objeto real Dibujo/ Objeto real = D / R = E

5 Elementos que forman una escala gráfica. Contraescala Módulo E = 1:500 Soporte rectilíneo

6 Construcción de Escalas. E=7/9 Ejemplo-.Construir la escala 7/9. 9 cm 7 cm B A n e

7 Teorema de Thales 2-.Si a/b= c/x, hallar el segmento x,cuarta proporcional de tres segmentos a, b, c dados. a c b s a c b s 1-.División de un segmento s = AB en partes proporcionales a otros a, b, c. CP_1P_01

8 Teorema de Thales 4-.Hallar dos segmentos x é y, conocidas su suma s y su diferencia d. a b 3-.Si a/b = b/x. Hallar el segmento x,tercera proporcional de dos segmentos a, b dados. s d CP_1P_02

9 Teorema de Thales 5-.En la figura adjunta se cumple: VFAD. AE = AB. BC VFAD / BC = AB / DE VFAB. DE = AD. BC 6-.En la figura adjunta se cumple: VFMN / NR = QP. QR VFMN. QR = MR. QP VFPR / RN = QR / RM A B a c C bdD E M Q P N R CP_1P_03

10 Suma de segmentos m 7-.Datos (m, m = q + p, p/q =2/3). Incógnita (Segmentos p, q ) CP_1P_04

11 Diferencia de segmentos 8-.Datos (m, m = q - p, p/q =2/3). Incógnita (Segmentos p, q ) CP_1P_05 m

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