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CP: ANGULOS EN CIRCUNFERENCIAS CP_3 Prof. José Juan Aliaga Maraver.

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1 CP: ANGULOS EN CIRCUNFERENCIAS CP_3 Prof. José Juan Aliaga Maraver

2 Ángulos central e inscrito β C c P B A = π - 2 = π - 2 = π - β = π - β β = 2 β = 2 : Inscrito : Inscrito β : Central Ángulo Central -. Es aquel que tiene su vértice en el centro en la circunferencia y tiene por medida el arco comprendido. Ángulo inscrito-. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son cuerdas.

3 Ángulos central e inscrito C c P B A = = β = β 1 + β 2 β = 2 1 1β11β1 2 2β22β2 Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.

4 Ángulos en la circunferencia 1 1β11β1 2 = = β = β 1 + β 2 2β22β2 β = 2 Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.

5 P P P P P P P Aplicaciones del ángulo inscrito: Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado.-es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el segmento AB bajo el mismo ángulo α.

6 Arco capaz: Aplicación en demostraciones A B a b c hahahaha HaHaHaHa C hchchchc hbhbhbhb Or HbHbHbHb HcHcHcHc El ortocentro de un triángulo es el incentro de su triángulo órtico

7 Arco capaz de /2 : Tangente desde un punto a una circunferencia T P R c C La tangente y el radio que pasa por el punto de contacto son ortogonales

8 P Construcción del Arco capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo α dado A B

9 P =π/2 =π/2 β=πβ=πβ=πβ=π Construcción del Arco Capaz de un segmento AB visto bajo un ángulo Π/2 dado A B

10 Datos (Lado c, a, Ángulo A). Incógnita (Construir triángulo ABC) Datos (Hipotenusa a, ángulo C). Incógnita (Construir triángulo rectángulo ABC) CP_3P_01 Arco capaz a c Construir un triángulo conocido un lado, su ángulo opuesto y una tercera condición. Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y una segunda condición A c C

11 5-.En la figura adjunta se cumple: VF 6-.En la figura adjunta se cumple: CP_3P_02 Ángulos en la circunferencia VFBCD – ACD = BDA VFBAC = BCD VFBAD + DCB = 180º B A C D B A C D c E F

12 1-.Determinar un punto P en el interior del triángulo dado, desde el cual se vean sus tres lados bajo el mismo ángulo. 2-.Dado un punto P y una recta r, situados a una distancia de 38mm, dibujar un ángulo de 45º con vértice en P que intercepte en r un segmento de 30mm. CP_3P_03 Arco capaz


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