FP: FORMAS SUPERPUESTAS

Presentación del tema: "FP: FORMAS SUPERPUESTAS"— Transcripción de la presentación:

1 FP: FORMAS SUPERPUESTAS
Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

2 Series superpuestas a b c V d = d’ V’ a’ b’ c’ A B D C s=s’ A1 A2 B1
s y s’ son sección de dos haces perspectivos V y V’. por una misma recta Los puntos D1 y D2 son elementos dobles de las series

3 Haces concentricos b2 V d1 a1 c2 c1 C’ B A D = D’ C a B’ a2 d2 A’
Dual de series superpuestas b c d V1=V2

4 Series de primer orden superpuestas
Se pueden relacionar los elementos de dos series superpuestas de primer orden, mediante una proyección desde cualquier punto V de una circunferencia, con dos series de segundo orden proyectivas de las anteriores (ABCD )=(A’B’C’D’ )=( A1 B1 C1 D1) =(A2 B2 C2 D2) V C2 A1 B2 B1 C1 B1 C’ A B C A’ B’

5 Series de segundo orden superpuestas
Se pueden relacionar los elementos de dos series superpuestas de segundo orden mediante su eje proyectivo A1 A2 B2 B1 C1 C2

6 Separación de formas Para operar con formas superpuestas se puede:
Mediante un movimiento separar una de las formas Resolver proyectivamente con las formas separadas Deshacer el movimiento con los resultados obtenidos s=s’ A1 A2 B1 B2 C1 C2 X1 s=s’ A1 A2 B1 B2 C1 C2 X1 s’’ A3 B3 C3 X3

7 Cuaternas de elementos
FP_7P_01 Cuaternas de elementos V t 3-. En la figura adjunta se cumple: V F (ABCP) = (abcp) V F (ABCP) = (A’B’C’P’) V F (abcp) = (A’B’C’P’) V F (abcp) = (a’b’c’p’) Oc A’ B’ b’ a’ c’ C’ P’ V2 p’ 4-.En la figura adjunta se cumple: a b p c V F (LABC) = (VABC) V F (ACB) = (VA’B’C’) L A B C P

8 FP_7P_02 Series superpuestas
Determinar el homólogo del punto X1 . Enunciar el problema dual C2 B2 A2 B1 C1 A1 s=s’ X1

9 FP_7P_03 Series superpuestas
Determinar el otro punto doble en la proyectividad entre bases superpuestas . Enunciar el problema dual B2 A2 B1 A1 D1 s=s’

10 FP_7P_04 Series superpuestas
Determinar los elementos dobles . Enunciar el problema dual C2 B2 A2 B1 C1 A1 s=s’ X1

11 FP_7P_05 Series superpuestas
Determinar el eje proyectivo . Enunciar el problema dual B2 A2 C2 A1 B1 C1

12 FP_7P_06 Series superpuestas
Determinar los elementos dobles . Enunciar el problema dual B2 A2 C2 A1 B1 C1

13 FP_7P_07 Series superpuestas
Una cónica está dada por los puntos V, V’, A, B y C. Obtener los puntos de intersección con la recta r. Enunciar el problema dual V V’ A B C r