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FP: FORMAS SUPERPUESTAS FP_7 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid.

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Presentación del tema: "FP: FORMAS SUPERPUESTAS FP_7 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid."— Transcripción de la presentación:

1 FP: FORMAS SUPERPUESTAS FP_7 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

2 Series superpuestas a b cV d = d V a b c A B D C s=s A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 C1C1 C2C2 D2 D1 s y s son sección de dos haces perspectivos V y V. por una misma recta Los puntos D1 y D2 son elementos dobles de las series

3 Haces concentricos A B C V D = D A B a b c d a2 a1 b2 d2 c1 c2 d1 V1=V2 Dual de series superpuestas C

4 Series de primer orden superpuestas V A B C A1 B1 C1 C2 Se pueden relacionar los elementos de dos series superpuestas de primer orden, mediante una proyección desde cualquier punto V de una circunferencia, con dos series de segundo orden proyectivas de las anteriores (ABCD )=(ABCD )=( A1 B1 C1 D1) =(A2 B2 C2 D2) C A B B2 B1

5 Se pueden relacionar los elementos de dos series superpuestas de segundo orden mediante su eje proyectivo Series de segundo orden superpuestas A1 A2 B2 B1 C1 C2

6 Separación de formas Para operar con formas superpuestas se puede: Mediante un movimiento separar una de las formas Resolver proyectivamente con las formas separadas Deshacer el movimiento con los resultados obtenidos s=s A1 A2 B1 B2 C1 C2 X1 s=s A1 A2 B1 B2 C1 C2 X1 s A3 B3 C3 X3

7 Cuaternas de elementos 3-. En la figura adjunta se cumple : VF(ABCP) = (abcp) VF(ABCP) = (ABCP) VF(abcp) = (ABCP) VF(abcp) = (abcp) 4-.En la figura adjunta se cumple: VF(L ABC) = (VABC) VF(ACB) = (VABC) C b a P V FP_7P_01 A B c p P B A C L OcOc a b c V2 p t

8 Determinar el homólogo del punto X1. Enunciar el problema dual FP_7P_02 Series superpuestas s=s A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 C1C1 C2C2 X1X1

9 Determinar el otro punto doble en la proyectividad entre bases superpuestas. Enunciar el problema dual FP_7P_03 Series superpuestas s=s A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 D1

10 Determinar los elementos dobles. Enunciar el problema dual FP_7P_04 Series superpuestas s=s A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 C1C1 C2C2 X1X1

11 Determinar el eje proyectivo. Enunciar el problema dual FP_7P_05 Series superpuestas A1 A2 B2 B1 C1 C2

12 Determinar los elementos dobles. Enunciar el problema dual FP_7P_06 Series superpuestas A1 A2 B2 B1 C1 C2

13 Una cónica está dada por los puntos V, V, A, B y C. Obtener los puntos de intersección con la recta r. Enunciar el problema dual FP_7P_07 Series superpuestas V V A B C r


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