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FP: PERSPECTIVIDAD FP_3 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid.

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1 FP: PERSPECTIVIDAD FP_3 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

2 Perspectividad a b c (abcd) = (ABCD) V d A B D C La razón doble de cuatro rectas de un mismo haz, es la de los puntos obtenidos como sección por una recta cualquiera que no contenga al vértice del haz.

3 Perspectividad (abcd) = (ABCD) = (abcd) Va b c d = d V a b c A B D C e: eje perspectivo Los haces de vértices V y V son perspectivos con eje perspectivo la recta e. Cada recta del haz de vértice V y su homóloga del haz de vértice V se cortan en dicho eje. d = d: Elemento doble El elemento d=d que contiene a las bases V y V de los haces, es un elemento doble

4 Perspectividad A B C (ABCD) = (abcd) = (ABCD) V D = D A B C a b c d Las series de bases r y r son perspectivas con centro perspectivo el vértice v. Cada punto y su homólogo se proyectan en dicho centro. r r V: centro perspectivo D = D: Elemento doble

5 Perspectividad: DualidadVV DUALIDAD EN EL PLANO Dos haces (V,V) perspectivos de una serie e... e Dos series (v,v) perspectivas de un haz E... v v E El haz y la serie son perspectivos si uno es sección o proyección del otro

6 Puntos Limites (LBCD)= (L BCD) =(BDC) V D=D B C r b c d D L 1 L 1 BCD r L 1 L 2 L 2 L2L2L2L2

7 Dos series de bases r y r son perspectivas. Determinar el centro V y los puntos límites L 1 y L 2, homólogos de los impropios de cada serie. FP_3P_01 Puntos Límites D=D B C r BC r

8 Dos haces de vértices V y V son perspectivos con eje e. Determinar dos rectas del haz de vértice V, de forma que con sus homólogas cumplan: a b FP_3P_02 Perspectividad: Homólogos singulares V V e

9 Dos haces de vértices V y V son perspectivos con eje e. Determinar dos rectas del haz de vértice V, de forma que con sus homólogas cumplan: a b FP_3P_03 Perspectividad: Homólogos singulares V V e

10 Determinar los puntos límite de las direcciones paralelas del paralelogramo (ABCD) contenido en un plano, proyectado cónicamente sobre el plano del dibujo Determinar la recta límite de dicho plano FP_3P_04 Proyección Cónica: Puntos Límites A B C D

11 Determinar, por el punto P, una recta paralela a la arista AB del paralelogramo (ABCD), proyectado cónicamente sobre el plano del dibujo FP_3P_05 Proyección Cónica: Puntos Límites y paralelismo A B C D P

12 Escribir los enunciados duales en el plano de: FP_3P_06 Dualidad en el plano b) Dos haces de rectas coplanarios, perspectivos de una misma serie, tienen un elemento doble común b) a) Dos puntos determinan una recta a) c) Al seccionar por una recta dos haces de rectas coplanarios, perspectivos de una misma serie, se obtienen dos series superpuestas, proyectivas entre sí c)


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