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CP: POTENCIA CP_4 Prof. José Juan Aliaga Maraver.

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1 CP: POTENCIA CP_4 Prof. José Juan Aliaga Maraver

2 POTENCIA La potencia W de un Punto P respecto de una circunferencia c es el producto de la mayor por la menor distancia del punto P a la circunferencia c.

3 O AB W O = Dmin. xD máx. =OA x OB = OA i x OB i c C B1B1B1B1 B2B2B2B2 A2A2A2A2 A1A1A1A1 Potencia de un punto O respecto de una circunferencia c de centro C y radio R es el producto constante de 2 segmentos orientados, mayor y menor, que el punto O y la circunferencia determinan sobre una secante cualquiera a ésta, pasando por O. Wo=Pot c O =OAxOB =OAixOBi =Constante. Cálculo del valor métrico de la Potencia de un punto respecto de una circunferencia

4 l m n T O AB W O =Dmin. x Dmáx. =OA x OB = m x n = d 2 - R 2 = l 2 d m = d - R R n = d + R c C La Potencia de un punto O respecto de una circunferencia es igual a la diferencia de cuadrados de la distancia del punto O al centro C de la circunferencia y el radio R de la misma y también al cuadrado del segmento OT de tangente si O es exterior. Cálculo del valor métrico de la Potencia de un punto respecto de una circunferencia: P exterior

5 Cálculo del valor métrico de la Potencia de un punto respecto de una circunferencia: P interiorl m n T O AB W O = D min. X D máx. =OA x OB = m x n = d 2 - R 2 = l 2 = - (R 2 – d 2 ) d m = d – R (<0) R n = d + R c C La Potencia de un punto O respecto de una circunferencia es igual a la diferencia de cuadrados de la distancia del punto O al centro C de la circunferencia y el radio R de la misma y también al cuadrado del segmento de semicuerda OT perpendicular a OC si O es interior.

6 lm n l 2 = m * n l m n l m n POTENCIA TRIÁNGULO RECTANGULO Media proporcional: Recopilación de métodos vistos T. CATETO T: ALTURA

7 CP_4P_01 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Dada una circunferencia de centro O y radio ρ=3cm., determinar el lugar geométrico de los puntos de potencia W=3cm 2 respecto de la circunferencia O

8 CP_4P_02 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Dada una circunferencia c de centro O c y radio ρ, y dos puntos P y Q. y llamando W p a la potencia del punto P respecto de la circunferencia c, determinar un punto R sobre la recta r que pasa por P y Q, tal que W p =PQ.PR OcOc P Q r

9 CP_4P_03 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Determinar el centro O c de la circunferencia c que pasa por los puntos P y T y es tangente a la recta r en el punto T. P T r

10 CP_4P_04 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Determinar los centros O i de las circunferencias c i que pasan por los puntos P y Q y son tangentes a la recta r. P Q r

11 CP_4P_05 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Determinar los centros O i de las circunferencias c i que pasan por el punto T y son tangentes a las rectas r y s. s T r

12 CP_4P_06 Potencia de un punto respecto de una circunferencia Determinar los centros O i de las circunferencias c i que pasan por el punto P y son tangentes a las rectas r y s. s P r


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