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INTRODUCCIÓN AL MÉTODO LÓGICO GEOMÉTRICO MLG_1 Prof. José Juan Aliaga Prof. Miguel Laguna Prof. Jaime Rúa Prof. Javier Pérez Prof. Santiago Poveda Universidad.

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1 INTRODUCCIÓN AL MÉTODO LÓGICO GEOMÉTRICO MLG_1 Prof. José Juan Aliaga Prof. Miguel Laguna Prof. Jaime Rúa Prof. Javier Pérez Prof. Santiago Poveda Universidad Politécnica de Madrid (UPM) E.U.I.T.A.

2 Método Lógico Geométrico Es un sistema lógico de análisis de problemas geométricos Objetivos: Facilitar recursos para resolver los distintos problemas geométricos que puedan presentarse Determinar si un problema es determinado, indeterminado o imposible, sin necesidad de haberlo resuelto

3 Modelo lógico Construcción del modelo –Elementos: Definición que no es cuestionable –Axiomas Conjunto de reglas básicas que se suponen como verdaderas. –Reglas de inferencia Establecen la forma de operar con axiomas y elementos –Teoremas Nuevos axiomas

4 Modelo geométrico –Elementos: Puntos, rectas, planos –Axiomas Orden, Continuidad, Pertenencia o Incidencia. –Reglas de inferencia Sección, proyección –Teoremas Propiedades de las formas Construcción del modelo

5 Elementos geométricos ELEMENTOS FUNDAMENTALES –Punto: No tiene tamaño –Recta: Es unidimensional de longitud ilimitada –Plano : Es bidimensional y superficie ilimitada ELEMENTOS DERIVADOS –Curva: Conjunto de puntos que cumplen una determinada ley. –Segmentos: Porción limitada de una recta –Circulo: Porción limitada de un plano

6 Figuras geométricas Conjunto de elementos geométricos relacionados entre si –Un trivértice es una figura geométrica formada por tres puntos y los segmentos que los unen

7 PERTENENCIA RELACIÓN DE PERTENENCIA –Un punto puede pertenecer a : Recta o curva Plano o superficie Espacio n-dimensional –Por un punto pueden pasar: Rectas, curvas, planos...

8 Lugar geométrico Conjunto de posiciones que puede ocupar un elemento geométrico cumpliendo una o mas condiciones dadas –Una circunferencia es el lugar geométrico de puntos del plano cuya distancia a otro, denominado centro, es un valor concreto llamado radio.

9 Datos de un elemento o figura Son los valores necesarios para que quede determinado un elemento o figura en particular –un punto en una recta necesita un dato –en el plano dos –en un espacio n-dimensional necesita n

10 Puntos P P P R1R1R1R1 R2R2R2R2 R3R3R3R3

11 Grados de libertad Son los datos necesarios para determinar un elemento, figura o forma geométrica

12 Restricciones Son los datos aportados mediante relaciones geométricas o limitación de magnitudes


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