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SR: Perpendicularidad SR_8 Prof. José Juan Aliaga Maraver Expresión gráfica.

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Presentación del tema: "SR: Perpendicularidad SR_8 Prof. José Juan Aliaga Maraver Expresión gráfica."— Transcripción de la presentación:

1 SR: Perpendicularidad SR_8 Prof. José Juan Aliaga Maraver Expresión gráfica

2 Recta perpendicular a plano Una recta p es perpendicular a un plano si lo es a dos rectas no paralelas del mismo r sp s2s2s2s2 Todos los planos del haz que tiene por base una recta p perpendicular a un plano, son perpendiculares a dicho plano p

3 Teorema de las tres perpendiculares Las proyecciones ortogonales sobre un plano de dos rectas perpendiculares entre si, (i) y (m), son dos rectas perpendiculares, (i 1 ) y (m 1 ), si una de ellas es paralela al plano de proyección P1P1P1P1 P β A m r B i=i 1 m1m1m1m1 r1r1r1r1

4 Línea de máxima pendiente Los dos planos y se cortan en la recta i. El punto P pertenece al plano, siendo el punto P 1 su proyección ortogonal sobre. Las rectas m y r, que pasan por el punto P y pertenecen al plano cortan en los puntos A y B a la recta i, formando los ángulos y β respectivamente con sus proyecciones ortogonales sobre. La recta m es perpendicular a la recta i El ángulo es mayor que el β al ser común el cateto PP 1 a los triángulos rectángulos correspondientes, y de menor longitud el cateto PA (mínima distancia) P P1P1P1P1 AB β

5 Angulo entre dos planos (r) (s) (a) (b) β El ángulo que forman dos planos y, es el que forman las rectas (r) y (s) de intersección con un plano perpendicular a ambos planos (ortogonal a la recta intersección i ). Cualquier otro plano,, secciona según rectas (a) y (b) que forman un ángulo β menor. i

6 Recta perpendicular a plano ffh hpp Una recta perpendicular a un plano lo es a todas las rectas o direcciones que contiene

7 Sistema Axonométrico (O) O (x) (z) (y) y z x

8 Determinar la dirección normal al espejo plano ABCD en su centro geométrico SR_8P_01 Perpendicularidad Figura de análisis A B C D A BC D

9 El triángulo rectángulo isósceles (ABC) y el punto (P) pertenecen a un plano que es proyectado cilíndricamente sobre otro plano según la figura. Hallar la proyección de la distancia del punto (P) a la mediana (m a ) SR_8P_02 Perpendicularidad Figura de análisis C BAP

10 Hallar la proyección ortogonal de un hexágono regular de lado 3u, sabiendo que la recta oblicua r es soporte de la proyección del lado AB y O la proyección del centro del polígono; además, el lado contiguo AF es paralelo al plano de proyección SR_8P_03 Paralelismo y perpendicularidad Figura de análisisAB C D E F r Ou

11 Un cuadrado ha sido proyectado ortogonalmente sobre el plano del dibujo. Determinar la dirección perpendicular a d SR_8P_04 Perpendicularidad Figura de análisis A B C D d

12 Dado un plano, determinado por dos rectas (a) y (b) que se cortan en un punto P, determinar la recta perpendicular al plano que pasa por el punto P SR_8P_05 Planos: Rectas notables Figura de análisis P b b P a a P


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