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FUNDAMENTOS PROYECTIVOS FP_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A.

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1 FUNDAMENTOS PROYECTIVOS FP_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A.

2 Operaciones proyectivas A B C a b c V – Proyección – Sección Proyectar desde un punto V una serie rectilínea de base b genera un haz de rectas de vértice dicho punto. Seccionar por una recta b un haz de rectas de vértice V genera una serie rectilínea de base dicha recta. b

3 Ternas ordenadas de elementos Tres elementos pertenecientes a una forma de primera categoría determinan una terna. –puntos: (ABC) –rectas: (abc) –planos: ( ) La terna tiene un valor numérico o característica asociado a la ordenación de los términos – (ABC) = AB/AC =. – (abc) = sen(ab)/sen(ac) =. – sen sen =.

4 A B C Ternas ordenadas de elementos (ABC) = AB/AC a b c (abc) = sen(ab)/sen(ac) (ABC) (abc) V (ABC) = VB/VC*(abc) = (BB/VB)/ (CC/VC) B C = (BB/CC) * (VC/ VB) = (AB/AC) * (VC/ VB) El sentido del segmento AB es contrario al del BA: AB=-BA

5 Conservación de la razón simple ABC (ABC) (ABC) a b cVA B C ABC (ABC) = (ABC) ab c VA B C Proyección cilíndrica (ABC) = (ABC) ABC a b cVA B C Homotecia

6 A BC Proyecciones cilíndricas: Conservación de la razón simple (ABC) = (ABC) abc V A B C M M r r La proyección del punto medio se corresponde con el punto medio de la proyección r =r

7 Ternas de elementos 1-.En la figura adjunta se cumple: VF(ADE) = (ABC) VF(BAC) = (DEA) VF(ABC) =1/(ACB) 2-.En la figura adjunta se cumple: VF(PRN) = (QRM) VF(PRN) = 1 - (NRP) A B a c C bdD E M Q P N R FP_1P_01

8 Determinar el punto X que cumple: FP_1P_02 Proyección cilíndrica PQ b) (PQX)=-2/3 PQ a) (PQX)=2/3 PQ c) (XPQ)=2/3 PQ d) (XPQ)=-1

9 La sombra (simplificada) de una torre de repetidores esta delimitada por el extremo A de un mástil de 12 metros, y el contorno BC de la edificación asociada. Determinar la altura total de la torre FP_1P_03 Proyección cilíndrica ABC D DA B C

10 Determinar la altitud del punto P situado en el plano (definido por los puntos A, B y C, proyectados cilíndricamente sobre el plano del dibujo) FP_1P_04 Proyección cilíndrica A(10) B(6) C(6) P( ) Figura de análisis A A(10) h=10 C C(6) h=6 P

11 Determinar la proyección del baricentro de un triángulo ABC contenido en un plano proyectado cilíndricamente sobre el plano del dibujo FP_1P_05 Proyección cilíndrica A B C Figura de análisis A A C C B B

12 Determinar una recta r que pase por el punto P y seccione a las rectas a y b en puntos A y B respectivamente, de forma que (PAB)=-2/3 FP_1P_06 Ternas P Figura de análisis a b


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