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CP: TRANSFORMACIONES CP_7 Prof. José Juan Aliaga Maraver.

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1 CP: TRANSFORMACIONES CP_7 Prof. José Juan Aliaga Maraver

2 Transformaciones Homografias y correlaciones Análisis de transformaciones Clasificación Estudio Aplicaciones Producto de transformaciones

3 Homografias Una homografía es una transformación que conserva la naturaleza de los elementos transformados. –Un punto se transforma en otro punto –Una recta se transforma en otra recta –Un plano se transforma en otro plano

4 Correlaciones Una correlación es una transformación que NO conserva la naturaleza de los elementos transformados. –Un punto se puede transformar en una recta o plano, pero no en otro punto –Una recta se puede transformar en un punto o plano, pero no en otra recta –Un plano se puede transformar en una recta o punto, pero no en otro plano

5 Homografias y correlaciones R1R1R1R1 R2R2R2R2 r2r2r2r2 2 Homografía Correlación {

6 Transformaciones: Análisis Definición de la transformación Transformación de elementos básicos ¿Mantiene la forma? (es Semejante) ¿Conserva los ángulos (es Conforme )? ¿Es involutiva? Propiedades Aplicaciones principales

7 Ángulos F F r1r1r1r1 r2r2r2r2 r1r1r1r1 s1s1s1s1 s2s2s2s2 r2r2r2r2 ? ? Conserva Paralelismo Conserva Conformidad F: Transformación F: Transformación

8 Involución Una transformación convierte un elemento P 1 en P 2. P1P1P1P1 P2P2P2P2 = Q 1 F Q2Q2Q2Q2 F F = Q 2 INVOLUCIÓN NO INVOLUCIÓN Si al aplicar la transformación a P 2 = Q 1 (perteneciente Q 1 al primer conjunto) se obtiene P 1 diremos que es involutiva.

9 Movimientos No modifican ni forma ni tamaño Permiten situar una figura de forma y tamaño conocidos (Posición) No son involutivos Cada recta y su transformada son paralelas

10 Traslación 2 grados de libertad en el plano –dirección –magnitud No es involutiva Cada recta y su transformada son paralelas Ej: Puente de anchura no despreciable, sobre el amazonas, a igual distancia de dos pueblos

11 Giro 3 grados de libertad en el plano –centro de giro O(x,y) –ángulo de giro α Ej: Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas Ej: Situar un triangulo equilátero entre tres circunferencias concéntricas Determinar la circunferencia que pasa por un punto dado y es tangente a dos circunferencias concéntricas

12 Simetrías Conserva el tamaño Son involutivas Clasificación –Centrales –AxialesO P1P1P1P1 P2P2P2P2 == e P1P1P1P1 P2P2P2P2 ==

13 Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre las rectas a y b dadas de forma que sea paralelo a la dirección d. CP_7P_01 Traslación M N a b d

14 Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre la recta a y la circunferencia c dadas, de forma que sea paralelo a la dirección d. CP_7P_02 Traslación M N a c d

15 Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre las circunferencias c 1 y c 2 dadas, de forma que sea paralelo a la dirección d. CP_7P_03 Traslación M N c1c1 d c2c2

16 Ej: vPvPvPvP vQvQvQvQ Q P Dos moviles se encuentran en los puntos P y Q con velocidades v P y v Q respectivamente en un instante dado. Determinar la mínima distancia a la que se encontraran los 2 moviles y las posiciones que ocuparan en el momento en que se produzca esta situación CP_7P_04 Traslación

17 Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas CP_7P_05 Giro

18 P R1R1R1R1 R2R2R2R2 ¿Hay mas soluciones ? Determinar las circunferencias que pasan por el punto P y son tangentes a las circunferencias concéntricas c1 y c2 CP_7P_06 Giro

19 Situar un segmento con cada uno de sus extremos situados sobre una circunferencia, siendo el punto M su centro M CP_7P_07 Simetrías

20 Mesa de billar: Determinar la trayectoria de la bola A para impactar con la B: a)rebotando en una banda b)rebotando en dos bandas CP_7P_08 Simetrías A B

21 β β N Q P Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P. Determinar su orientación para que al incidir sobre el espejo se refleje sobre el sensor Q. CP_7P_09 Simetrías

22 β β N Q P Vigilancia de un perímetro. Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P. Determinar la orientación de un espejo en E, para que al incidir la luz sobre él se refleje sobre el sensor Q. CP_7P_10 Simetrías E


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