La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS. CIRCUNFERENCIAS OVALOS ELIPSE HIPERBOLA PARABOLA.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS. CIRCUNFERENCIAS OVALOS ELIPSE HIPERBOLA PARABOLA."— Transcripción de la presentación:

1 TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS

2 CIRCUNFERENCIAS OVALOS ELIPSE HIPERBOLA PARABOLA

3 CIRCUNFERENCIAS TANGENCIAS Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno llamado centro 0 T La tangente a una circunferencia en un punto, es la perpendicular a la recta que une dicho punto con el centro de la circunferencia ( el radio) T Si dos circunferencias son tangentes el punto de tangencia estará sobre la línea que une los centros

4 TANGENCIAS ARCOS DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES R O1O1 O2O2 r R+r ARCOS DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES O1O1 O2O2 r R R-r

5 CIRCUNFERENCIA S TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE LA MISMA T A B 0

6 CIRCUNFERENCIA S TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DEL MISMO NO CONOCIENDO EL CENTRO DEL ARCO A T B C

7 CIRCUNFERENCIA S TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR A ELLA O1 T2 T1 t2 P O t1

8 CIRCUNFERENCIA S TANGENTES COMUNES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS O2O2 O1O1 r T12T12 T11T11 T21T21 T22T22 R R-r t2t2 t2t2

9 CIRCUNFERENCIA S TANGENTES COMUNES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS r O1O1 O2O2 R R+r A B T21T21 T22T22 T12T12 T11T11 t1t1 t2t2

10 CIRCUNFERENCIA S CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA DADA, QUE PASAN POR UN PUNTO P EXTERIOR A LA RECTA Y TIENEN UN RADIO R CONOCIDO P A R r R O1O1 O2O2 T1T1 T2T2 R

11 CURVAS CONICAS Curvas que resultan de la intersección de una superficie cónica con un plano y que depende del ángulo que forman el plano y el eje de revolución de la superficie cónica β = 90º α = β α < β α > β

12 ELIPSE - Curva cerrada y plana simétrica respecto a dos ejes, eje mayor o real (2a), y menor o virtual (2b). CURVAS CONICAS - Lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la condición de que la suma de las distancia a dos puntos fijos llamados focos, que están sobre el eje real, es constante e igual a la longitud del eje mayor. - Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la elipse con los focos.(r y r ) se cumple que r + r = 2a A C B D F F' a c b r' N M a r

13 ELIPSE CURVAS CONICAS - Circunferencia principal es la que tiene por centro el centro de la elipse y por diámetro el eje mayor. - Circunferencias focales tienen por centros los focos de la elipse y por radio el eje mayor. - Distancia focal es la que hay entre los focos (2c) - Se cumple que a 2 = b 2 + c 2 - Excentricidad e = c 2 /a se cumple que para la elipse e <1

14 CONSTRUCCION DE ELIPSE POR PUNTOS A PARTIR DE LOS EJES ELIPSE CONSTRUCCION DE ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS EJES A B C D FFG a GB GA M N AB C D O

15 CONSTRUCCION DE ELIPSE POR AFINIDAD ELIPSE AB C D E G H O

16 TANGENTE A UNA ELIPSE EN UN PUNTO DE LA MISMA ELIPSE F F P t TANGENTES A UNA ELIPSE DESDE UN PUNTO EXTERIOR P FF 2a PF I G H J

17 HIPERBOLA - Curva plana, abierta, con dos ramas y simétrica respecto a dos ejes, CURVAS CONICAS - Lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la condición de que la diferencia de las distancia a dos puntos fijos llamados focos, que están sobre el eje real, es constante e igual al valor del eje mayor V 1 V 2 ( 2a ) - Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la curva con los focos.(r y r ) se cumple que r - r = 2a F F V1V1 V2V2 AB r r O 2a 2c

18 HIPERBOLA CURVAS CONICAS - Circunferencia principal es la que tiene por centro el de la hipérbola y por diámetro 2a. - Circunferencias focales tienen por centros los focos de la hipérbola y por radio 2a. - Distancia focal es la que hay entre los focos (2c), los focos están sobre el eje principal o real - Se cumple que c 2 = b 2 + a 2 - Excentricidad e = c 2 /a se cumple que para la elipse e >1

19 HIPERBOLA CURVAS CONICAS - Las asíntotas de la hipérbola son las rectas tangentes a la curva en los puntos del infinito. - Las asíntotas son simétricas respecto a los ejes y pasan por el centro O - Se llama hipérbola equilátera a la hipérbola cuyas asíntotas forman 45º con los ejes.

20 CONSTRUCCION DE UNA HIPERBOLA CONOCIDOS LOS VERTICES Y LOS FOCOS HIPERBOLA F F V1V1 V2V2 AB O r=V 2 A r =V 1 A r=V 2 A r =V 1 A r =V 1 B r =V 2 B

21 TANGENTE A UNA HIPERBOLA EN UN PUNTO DE LA MISMA ELIPSE TANGENTES A UNA HIPERBOLA DESDE UN PUNTO EXTERIOR F V1V1 F V2V2 V1 V2V1 V2 I P t O P F V1V1 O F V2V2 I J K L PF V 1

22 PARABOLA - Curva plana, abierta, con una rama y simétrica respecto a un eje. CURVAS CONICAS - Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. - Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la parábola con el foco y la directriz V F d r r

23 CONSTRUCCION DE UNA PARABOLA CONOCIDOS EL FOCO Y LA DIRECTRIZ HIPERBOLA O V F A d AO


Descargar ppt "TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS. CIRCUNFERENCIAS OVALOS ELIPSE HIPERBOLA PARABOLA."

Presentaciones similares


Anuncios Google