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PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2010 CIRCUNFERENCIA TEORÍA PROPIEDADES – PROBLEMAS RESUELTOS.

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1 PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex CIRCUNFERENCIA TEORÍA PROPIEDADES – PROBLEMAS RESUELTOS

2 CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

3 ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA A B M N Recta tangente Recta secante Flecha o sagita Diámetro AB ( ) Centro T Punto de tangencia Q P Radio Arco BQ Cuerda PQ

4 PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA 01.-Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente. R L

5 02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes). P Q M N R

6 03.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas. A B C D

7 04.- A cuerdas congruentes en una misma circunferencia les corresponden arcos congruentes. A B C D Cuerdas congruentesArcos congruentes Las cuerdas equidistan del centro

8 POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS 01.- CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS.- Tienen el mismo centro. r R d = Cero ; d : distancia

9 R r Distancia entre los centros (d) 02.- CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES.- No tienen punto en común. d > R + r Rr

10 d = R + r 03.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES.- Tienen Un punto común que es la de tangencia. r R R r Punto de tangencia Distancia entre los centros (d)

11 d R d = R - r 04.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES.- Tienen un punto en común que es la de tangencia. d: Distancia entre los centros R r Punto de tangencia

12 05.- CIRCUNFERENCIAS SECANTES.- Tienen dos puntos comunes que son las intersecciones. R r ( R – r ) < d < ( R + r ) Distancia entre los centros (d)

13 06.- CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES.- Los radios son perpendiculares en el punto de intersección. d 2 = R 2 + r 2 Distancia entre los centros (d) r R

14 06.- CIRCUNFERENCIAS INTERIORES.- No tienen puntos comunes. R r d d < R - r d: Distancia entre los centros

15 1.- Desde un punto exterior a una circunferencia se puede trazar dos rayos tangentes que determinan dos segmentos congruentes. PROPIEDADES DE LAS TANGENTES AP = PB A B P R R

16 2.- TANGENTES COMUNES EXTERIORES.- Son congruentes AB = CD A BC D R R r r

17 3.- TANGENTES COMUNES INTERIORES.- Son congruentes. AB = CD A B C D R R r r

18 TEOREMA DE PONCELET.- En todo triángulo rectángulo, la suma de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa mas el doble del inradio. a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r ) a b c r R R Inradio Circunradio

19 TEOREMA DE PITOT.- En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales. a + c = b + d d a b c Cuadrilátero circunscrito

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