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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 1 NÚMEROS REALES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 1 NÚMEROS REALES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT2 Tema 1.7 * 1º BCT APROXIMACIONES Y ERRORES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT3 EJEMPLO Sea el número 3 = 1, Aproximaciones por defecto: 11,71,731,7321, Aproximaciones por exceso: 21,81,741,7331, Aproximaciones por redondeo: 21,71,731,7321,7321 Se elige la aproximación por defecto si la primera cifra suprimida es menor que 5, y la aproximación por exceso si la primera cifra suprimida es mayor o igual que 5 APROXIMACIONES

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT4 EJEMPLO 2 Sea el número 11 = 3, Aproximaciones por defecto: 33,33,313,3163, Aproximaciones por exceso: 43,43,323,3173, Aproximaciones por redondeo: 33,33,323,3173,3166 Por regla general, salvo indicación expresa, se emplea el método de redondeo para aproximaciones, pues es el método que en lo tocante a resultados de operaciones nos da el menor error. APROXIMACIONES

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT5 Se llama error absoluto a la diferencia entre el valor exacto y el aproximado de un número. Eo = |Vr – Va| Si el lugar de expresiones decimales trabajamos con fracciones no cometeremos ningún error. Ejemplo: En lugar de 2 / 3 trabajamos con 0,66 Eo = |Vr – Va| Eo = |2/3 – 0,66| Eo = |2/3 – 66/100| Eo = |(200 – 198)/300| Eo = |2/300| = 2 / 300 = 1 / 150 = 0, El error absoluto es, en este caso, menor que una centésima. ERROR ABSOLUTO

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT6 Se llama error relativo de una aproximación al cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud. Con este tipo de error medimos en cuánto nos equivocamos por cada unidad de lo que estamos contando, midiendo o calculando. Se suele expresar en porcentajes. No es lo mismo equivocarse en una diferencia de 3 al contar los alumnos de una clase que al contar las personas de una ciudad. Ejemplo 1 Al contar los 30 alumnos de una clase nos salen 27 Er = Eo / Vr = (30-27)/30 = 3 / 30 = 0,1 = 10% Ejemplo 2 Al contar los 3000 habitantes de nuestro pueblo nos salen 2997 Er = Eo / Vr = ( )/3000 = 3 / 3000 = 0,001 = 0,10% ERROR RELATIVO

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT7 Tema 1.8 * 1º BCT NOTACIÓN CIENTÍFICA

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT8 NOTACIÓN CIENTÍFICA Escribir un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarle de tal forma que contenga una sola cifra entera distinta de cero, utilizando para ello las potencias de 10, tanto positivas como negativas '123 = 2' ' = 6' Se utiliza cuando el número a expresar es demasiado pequeño o demasiado grande, lo que sucede mucho en ciencias. Dado que en ambos casos al redondear ( aproximar ) el número el error cometido es muy pequeño, basta con escribir tres o cuatro cifras significativas, salvo en casos de gran precisión. Edad de la Tierra: años = 4, años Tamaño de un virus: 0, m = 6, m.

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT9 Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. Ejemplo_1: 4, , = 9, Ejemplo_2: 4, , = 10, = 1, Hemos dividido entre 10 el factor 10,044 1,004 Hemos multiplicado por 10 el factor Con ello el resultado queda en NC SUMA EN N. CIENTÍFICA

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT10 Ejemplo_3: 4, , = 0, = Hemos multiplicado por 10 el factor 0,2 2 Hemos dividido entre 10 el factor Con ello el resultado queda en NC Ejemplo_4: 4, , = = 4, , = 4,

11 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT11 Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplos_1: 2. 4, = (2. 4,122).10 9 = 8, Ejemplos_2: 3. 4, = (3. 4,122).10 9 = 12, = 1, Ejemplos_3: 25. 4, = (25. 4,12) = – 8 = 1, PRODUCTOS EN N. CIENTÍFICA

12 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT12 Ejemplos_4: ( ).( 4, ) = (2. 4,122).( ) = = 8, Ejemplos_5: , = (25. 4,12).( – 8 ) = = = 1, Ejemplos_6: –5 ) = = (3.5). 10 – 8 – 5 = = – 13 = = – 12 = = (2+15) =

13 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT13 Para dividir un número por otro expresado en NC, se dividen los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplo_1: 4, : 3 = (4,12 : 3) = 1, – 8 Ejemplo_2: 4, : 6 = (4,02 : 6).10 8 = 0, = 6, Ejemplo_3: ( ) : ( ) = (4 : 2).(10 – ) = 2.10 – 12 DIVISIÓN EN N. CIENTÍFICA

14 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT14 Ejemplo_4: (4, ) : ( ) = (4,12 : 3).(10 – 8+ 4 ) = 1, – 4 Ejemplo_5: (3, ) : ( ) = (3,12 : 6).( ) = 0, = = 5, Ejemplo_6: – 4 + 4, – – – 4 + 4, – = = – – – – , – – 8 + 4, – = = – – – – = 1, – = 1,


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