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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9.

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2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 FUNCIÓN EXPONENCIAL Tema 9.7 * 1º BCT

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 FUNCIÓN EXPONENCIAL Se llama FUNCIÓN EXPONENCIAL a la expresión: f (x) = e x Es decir una potencia donde la base es el número e y el exponente la variable x. El número e es el número irracional de valor e = 2, Funciones exponenciales son también: f(x) = a x, donde a debe ser un número positivo. g(x) = e f(x), donde el exponente es otra función. h(x) = a f(x), donde a > 0 y el exponente es otra función. En general funciones exponenciales son todas aquellas potencias donde la variable independiente, x, forme parte del exponente. f (x) = k.[g (x)] h(x) se llaman funciones polinómico-exponenciales.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 Sea y = e x Tabla de valores x y -4 0, , , , ,718 27, , x y La función exponencial Gráfica

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Sea la función: f(x) = a x Donde siempre a > 0 El eje X es siempre una asíntota horizontal. Corta al eje Y en el punto (0,1). Dom f(x) = R,, Img f(x) = R+ La diferencia más importante de las funciones con ( 0 1, es el CRECIMIENTO. Si 0 < a < 1 La función es DECRECIENTE. Si a = 1 f(x) = 1 Si a > 1 La función es CRECIENTE x y f(x) = a x Para (01 Características de y = a x

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 La función exponencial y=2 x Sea y = 2 x Donde la base, a, vale 2. Muy importante: Siempre a > 0 Tabla de valores x y / / / / x y Gráfica 8 4 2

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Sea la función exponencial f (x) = 2 x Está representada en color NEGRO La base es un número y el exponente es la variable independiente. Sea la función polinómica f (x) = x 2 Está representada en color ROJO La base es la variable independiente y el exponente es un número y La función exponencial y=2 x y la función cuadrática y=x 2 f (x) = 2 x f (x) = x

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 La función y = 2 -x =( 1/2 ) x Sea y = (1/2) x Donde la base, a, vale ½. Muy importante: Siempre a > 0 Tabla de valores x y /2 2 1/4 3 1/ x y Gráfica 8 4 2

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 En general cualquier función y=f(x) puede considerarse simétrica a otra función elemental respecto al eje X o al eje Y. Regla general: Si g(x) = – f(x) Las funciones y = g(x) e y = f(x) serán simétricas respecto al eje X. Si g(x) = f(– x) Las funciones y = g(x) e y = f(x) serán simétricas respecto al eje Y. Si g(x) – f( – x) Las funciones y = g(x) e y = f(x) presentan una doble simetría, una respecto al eje X y otra respecto al eje Y. El resultado final es una simétrica respecto al origen de coordenadas. SIMETRÍA

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT10 y = 2 x Sea y = 2 x La función y = 2 x - 3 será idéntica a y = 2 x, aunque trasladada 3 unidades abajo. La función y = – 2 (x - 1) será idéntica a y = 2 x, aunque trasladada 1 unidad a la derecha e invertidos sus valores. y=2 x - 3 y= – 2 (x – 1) y=2 (x – 1)

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT11 Sea la función: f(x) = 3 x-2 Partimos de la función elemental y = 3 x En el dibujo, en color rojo. Como x es ahora (x – 2) ello significa simplemente que la función es idéntica a la elemental, pero trasladada 2 unidades a la derecha. El corte con el eje Y será (0, 3 -2 ) Al ser la base a=3 > 1 La función es CRECIENTE x y f(x) = 3 x- 2 y = 3 x 1

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT12 Partimos de la función y=2 –x, que es equivalente a y=(1/2) x Al ser la base 0<1/2<1 la función es decreciente (en rojo). Pero al estar precedida por el signo – se vuelve creciente como se aprecia en la gráfica (en azul). Finalmente el 3 sumando hace que tenga un desplazamiento vertical (en negro) x y f(x) = 3 – 2 - x 1 f(x) = 2 - x 2 f(x) = – 2 - x - 1 y = 3 – 2 – x


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