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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 Números complejos TEMA 7.

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Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 Números complejos TEMA 7."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 Números complejos TEMA 7

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA TEMA 7.3 * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 FORMA TRIGONOMÉTRICA FORMA TRIGONOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica. b a α r z = a + b.i

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 FORMA POLAR FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica. b a α r z = a + b.i

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Ejercicio_1 Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: z=4+43i Calculamos el argumento: α=arctg 4 3/4 = 60º Calculamos el módulo: |z|= [(4) 2 +(43) 2 ] = 64 = 8 En forma trigonométrica: z=8.(cos 60º + i.sen 60º) En forma polar: z=8 60º

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 Ejercicio_2 Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: z=i Calculamos el argumento: α=arctg 1 /0 = 90º Calculamos el módulo: |z|= [(0) 2 +(1) 2 ] = 1 = 1 En forma trigonométrica: z=(cos 90º + i.sen 90º) En forma polar: z=1 90º

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Ejercicio_3 Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: z=6 225º En forma trigonométrica: z=6(cos 225º + i.sen 225º) Calculamos a: a=6.cos 225º = 6.0,707 = 4,242 Calculamos b: b=6.sen 225º = 6.0,707 = 4,242 En forma binómica: z=(a+bi) z=4, ,242.i

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 Ejercicio_4 Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo: z=3(cos 60º - i.sen 60º) Calculamos a: a=3.cos 60º = 3.0,5 = 1,5 Calculamos b: b= - 3.sen 60º = - 3.0,863 = - 2,5981 En forma binómica: z=1,5 – 2,5981.i Calculamos el ángulo o argumento, que no es de 60º: α=arctg -2,5981/1,5 = - 60º = 300º En forma polar: z=3 300º

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 OPERACIONES EN FORMA POLAR TEMA 7.4 * 1º BCT

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT10 PRODUCTO DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR El producto de dos números complejos en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo el producto de los módulos y por argumento la suma de los argumentos. Demostración: PRODUCTOS EN FORMA POLAR

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT11 PRODUCTOS EN FORMA POLAR EJEMPLO º.2 45º 3 30º.2 45º = (3.2) 30º+45º = 6 75º En forma trigonométrica:z=6.(cos 75º + i.sen 75º) En forma binómica:z=1, ,1011.i EJEMPLO º.5 120º 4 240º.5 120º = (4.5) 240º+120º = º = 20 0º En forma trigonométrica:z=20.(cos 0º + i.sen 0º) En forma binómica:z= i = i = 20

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT12 COCIENTE EN FORMA POLAR COCIENTE DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR El cociente de dos números complejos en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo el cociente de los módulos y por argumento la resta de los argumentos. Demostración:

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT13 COCIENTES EN FORMA POLAR EJEMPLO º :2 60º 8 30º.2 60º = (8:2) 30º - 60º = 4 -30º = 4 330º En forma trigonométrica:z=4.(cos 330º + i.sen 330º) En forma binómica:z=3,464 – 2.i EJEMPLO º : 3 300º 2 30º : 3 300º = (2:3) 30º - 300º = (2/3) -270º = (2/3) 90º En forma trigonométrica:z=(2/3).(cos 90º + i.sen 90º) En forma binómica:z=(2/3).0 + (2/3).1.i = 0 + (2/3)i = (2/3)i


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