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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 Números complejos TEMA 7.

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Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 Números complejos TEMA 7."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 Números complejos TEMA 7

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 OPERACIONES EN FORMA POLAR TEMA 7.4bis * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 POTENCIAS EN FORMA POLAR POTENCIAS DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR La potencia n-ésima de un número complejo es otro número complejo que tiene por módulo la potencia n-ésima del módulo y por argumento, n veces el argumento del complejo dado. Ejemplos: Soluciones:

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 FÓRMULA DE MOIVRE Fórmula de Moivre Si expresamos la fórmula en forma trigonométrica: que para r = 1, resulta: EJEMPLO: Comprobar la fórmula de Moivre para n = 2. Desarrollandollegamos a: Resultados que ya hemos visto en trigonometría.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 RAÍCES EN FORMA POLAR TEMA 7.5 * 1º BCT

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 RAÍCES EN FORMA POLAR RAÍCES DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR Las raíces n-ésimas de un número complejo son n números complejos, que tienen de módulo la raíz n-ésima del módulo y por argumento dando valores a la k (0, 1, 2, 3, …, n – 1) se obtienen todas las soluciones.

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 RAÍCES EN FORMA POLAR Ejemplo 1 3 |z|=8 = 2 α=90º α 1 =(90º º)/3 = 30º α 2 =(90º º)/3 = 150º α 3 =(90º º)/3 = 270º r=2 z 1 =2 30º z 2 =2 150º z 3 =2 270º

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 Ejemplo |z|=(4+4) = 8 = 2 α=arctg 2/2 = 45º α 1 =(45º º)/3 = 15º α 2 =(45º º)/3 = 135º α 3 =(45º º)/3 = 255º RAÍCES EN FORMA POLAR r=2 z 1 = 2 15º z 2 = 2 135º z 3 = 2 255º

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 Ejemplo i 4 |z|=81 = 3 α=270º α 1 =(270º º)/4 = 67,5º α 2 =(270º º)/4 = 157,5º α 3 =(270º º)/4 = 247,5º α 4 =(270º º)/4 = 337,5º z 1 = 3 67,5º z 2 = 3 157,5º z 3 = 3 247,5º z 4 = 3 337,5º RAÍCES EN FORMA POLAR r=2 z 1 = 3 67,5º z 2 = 3 157,5º z 3 = 3 247,5º z 4 = 3 337,5º


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