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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9.

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2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 CORTES CON LOS EJES Y SIGNO Tema 9.1 * 1º BCT

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 Los puntos de corte de la función f con el eje X se calculan resolviendo la ecuación f(x)=0 Si f(x) es una expresión polinómica de grado impar, habrá al menos un punto de corte con el eje X. El punto de corte de la función f con el eje Y es el punto (0, f(0)). Como máximo hay un punto de corte con el eje Y, ya que si no, f no sería función. Ejemplo 1Ejemplo 2 f(x) = x 3 –3x + 2f(x) = - x 3 + 4x f(0) = 2 Pc(0,2)f(0) = 0 Pc(0,0) 0 = x 3 –3x + 20 = - x 3 + 4x Factorizando por Ruffini:Factorizando por Ruffini: f(x) = (x + 2)(x – 1)(x – 1)f(x) = - x (x + 2)(x – 2) Pc(– 2, 0), Pc(1, 0), Pc(1, 0)Pc(0,0), Pc(– 2, 0), Pc(2, 0) CORTES CON LOS EJES

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 Ejemplo 3Ejemplo 4 x – 3 1 – x 2 f(x) = f(x) = x + 1x Cortes con eje Y:Cortes con eje Y: f(0) = – 3 Pc(0,– 3)f(0) = 1/0 =oo NO HAY Cortes con eje X:Cortes con eje X: 0 = (x –3) / (x +1)0 = (1 – x 2 ) / x (x + 1).0 = (x – 3)x.0 = (1 – x 2 ) 0 = (x – 3)0 = (1 – x 2 ) 3 = x Pc(3, 0)x 2 = 1 Pc(– 1,0), Pc(1, 0) CORTES CON LOS EJES

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 (-2,0) (0,0) (2,0) (-2,0)(1,0) (0,2) Gráficas de los ejemplos (3,0) (0, -3) (-1,0)(1,0)

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 Para representar gráficamente una función nos interesa saber en qué zonas o intervalos la función va por encima o por debajo del eje X. Los puntos de corte de la función f con el eje X, así como los puntos que no forman parte del dominio de la función, nos limitan las zonas a estudio. Si en un punto c del intervalo (a,b) la ordenada o valor de f (c) es positivo ( o negativo), es también positivo ) o negativo) en todos los puntos del intervalo. Ejemplo 1Ejemplo 2 f(x) = x 3 –3x + 2f(x) = - x 3 + 4x Intervalos a estudio:Intervalos a estudio: (-oo,-2), (-2, 1) y (1, oo) (-oo, -2), (-2, 0), (0, 2) y (2, oo) f(-3) =– = – en (-oo, -2) f(-3) = = + en (-oo, -2) f(0) = 0 – = + en (-2, 1)f(-1) = 1 – 4 = – en (-2, 0) f(2) = 8 – = + en (1, oo)f(1) = – = + en (0, 2) f(3) = – = – en (-oo, -2) SIGNO DE UNA FUNCIÓN

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Ejemplo 3Ejemplo 4 x – 3 1 – x 2 f(x) = f(x) = x + 1x Intervalos a estudio:Intervalos a estudio: (-oo, -1), (-1,3) y (3,oo)(-oo,-1), (-1,0), (0, 1) y (1, oo) f(-3) = – 6 / - 2 = + en (-oo, -1)f(-3) = -8 / - 3 = + en (-oo, -1) f(0) = – 3 / 1 = – en (-1, 3)f(-0,5) = 0,75 / – 0,5 = – en (-1, 0) f(4) = 1 / 5 = + en (3, oo)f(0,5) = 0,75 / 0,5 = + en (0, 1) f(2) = – 3 / 2 = – en (1, oo) SIGNO DE UNA FUNCIÓN

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 (-2,0) (0,0) (2,0) (-2,0)(1,0) (0,2) Gráficas de los ejemplos (3,0) (0, -3) (-1,0)(1,0)

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 SIMETRÍA Tema 9.2 * 1º BCT

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT10 SIMETRÍAS SIMETRÍAS Sea la función y = f(x). Si se cumple que f(x) = f(-x) Hay SIMETRÍA PAR Significa que la función es simétrica respecto al eje de ordenadas, eje Y. El eje Y es eje de simetría de la función. Si se cumple que f(x) = - f(-x) Hay SIMETRÍA IMPAR Significa que la función es simétrica respecto al origen de coordenadas. Lo dibujado en el primer cuadrante es idéntico a lo del tercer cuadrante. (Es la simetría respecto a un punto que se vió en 3º ESO)

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT11 Ejemplo 1 SIMETRÍA PAR f(x) = x 2 TABLA x y y f(x) = x 2. Veamos si se cumple que; f(x) = f(-x) f(x) = x 2 f(-x) = (-x) 2 = x 2 Hay SIMETRÍA PAR Lo mismo sucedería con: f(x) = x 2 – 3 f(x) = x Pero no con: f(x) = x 2 – 3.x f(x) = 2.x – 5

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT12 Ejemplo 2 SIMETRÍA PAR f(x) = x 4 – x 2 TABLA x y ,5 -0,19 0 0,5 -0, y f(x) = x 4 – x 2 Veamos si se cumple que; f(x) = f(-x) f(x) = x 4 – x 2 f(-x) = (-x) 4 – (-x) 2 f(-x) = x 4 – x 2 Hay SIMETRÍA PAR Lo mismo sucedería con: f(x) = x x 2 f(x) = 2x 6 + 5x 2 – 3 Pero no con: f(x) = x 4 – 3.x f(x) = 4x 3 – 5x 2 + 4

14 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT13 Ejemplo 3 SIMETRÍA IMPAR f(x) = x 3 TABLA x y O f(x) = x 3. Veamos si se cumple que; f(x) = - f(-x) f(x) = x 3 f(-x) = (-x) 3 = - x 3 - f(-x) = - (- x 3 )= x 3 Hay SIMETRÍA IMPAR Lo mismo sucedería con: f(x) = x 3 – 3.x f(x) = x x Pero no con: f(x) = x x 2 f(x) = x 3 – 5

15 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT14 Ejemplo 4 SIMETRÍA IMPAR 4 f(x) = x TABLA x y f(x) = 4 / x Veamos si se cumple que; f(x) = - f(-x) f(x) = 4 / x f(-x) = 4 / (- x) = - 4 / x - f(-x) = - (- 4 / x)= 4 / x Hay SIMETRÍA IMPAR Lo mismo sucedería con: f(x) = – 6 / x f(x) = 12 / x Pero no con: f(x) = 4 ( x + 2) f(x) = – 6 / (x – 3)

16 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT15 Ejemplo 3 Ejemplo 4 SIMETRÍA x = y 2 NO ES UNA FUNCIÓN NO ES UNA FUNCIÓN x y x y


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