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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 8.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 8

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 LÍMITES INFINITOS Tema 8.6 * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 LIMITES INFINITOS Si a es un número real, lím f(x) = +oo significa que cuando x tome valores x a muy próximos a a, a ambos lados, los correspondientes valores de f se harán arbitrariamente grandes. De forma análoga se define lím f(x) = –oo. x a Si a es un número real, lím f(x) = +oo significa que cuando x tome valores x a+ muy próximos a a, pero mayores que a, los correspondientes valores de f se harán arbitrariamente grandes. De forma análoga se define lím f(x) = –oo. x a+ Y también lím f(x) = +oo o lím f(x) = –oo. x a- x a- LIMITES INFINITOS

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 Ejemplo 1 Si representamos la función: x 3 f(x)= = x – 3 x – 3 Hipérbola de centro (3, 1) Vemos que en x=3 la función no existe. Sin embargo existe en las proximidades de x=3, donde la gráfica tiende a juntarse con una recta vertical. Decimos que presenta una asíntota vertical en el punto x o =3. Sin embargo, a la hora de dibujar la función, no es lo mismo el trazo a la derecha que a la izquierda de x o =3 LIMITES INFINITOS EN UN PUNTO 0 3 x Y1Y1

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Para ver cómo se comporta la función en las proximidades de x=3 habrá que calcular sus límites laterales: Límite por la derecha: x 3 lím = = + oo x 3 + x pues x vale algo más de 3. Límite por la izquierda: x 3 lím = = - oo x 3 - x pues x vale algo menos de 3. Los límites laterales nos ayudan a definir la tendencia de una función en determinados puntos críticos. 0 3 x Y1Y1

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 Ejemplo 2 Si representamos la función: – 2.x 6 f(x)= = – x + 3 x – (– 3) Hipérbola de centro ( – 3, – 2) Vemos que en x= - 3 la función no existe. Sin embargo existe en las proximidades de x=3, donde la gráfica tiende a juntarse con una recta vertical. Decimos que presenta una asíntota vertical en el punto x o = - 3. Sin embargo, a la hora de dibujar la función, no es lo mismo el trazo a la derecha que a la izquierda de x o = x Y -2

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Para ver cómo se comporta la función en las proximidades de x=3 habrá que calcular sus límites laterales: Límite por la derecha: -2.x 6 lím = = + oo x -3 + x pues x vale algo más de - 3. Límite por la izquierda: -2.x 6 lím = = - oo x -3 - x pues x vale algo menos de - 3. Los límites laterales nos ayudan a definir la tendencia de una función en determinados puntos críticos x Y -2

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 Ejemplo 3 Queremos representar la función: f(x) = x / ( x 2 - 4) Vemos que cuando x vale 2 ó -2, el valor de y es +/- 2 / 0 La función no existe en x=2 ni en x=-2 Sin embargo sí existe en las proximidades de dichos valores de x. Decimos que presenta una asíntota vertical en el punto x 1 = 2 y otra en x 2 = - 2. Veamos su comportamiento en x = 2 x 2 lím -- = = + oo x 2+ x pues x vale algo más de 2 y x 2 > 4 x 2 lím = = - oo x 2- x pues x vale algo menos de 2 y x 2 < x Y

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 Teníamos f(x) = x / ( x 2 - 4) Veamos ahora su comportamiento en x = - 2 x - 2 lím -- = = + oo x - 2+ x pues x vale algo más de – 2 y por tanto x 2 < 4 x - 2 lím = = - oo x - 2- x pues x vale algo menos de – 2 y por tanto x 2 > x Y Los límites laterales nos ayudan a definir la tendencia de una función en determinados puntos críticos.


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