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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 CÓNICAS TEMA 6.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 CÓNICAS TEMA 6

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 PARÁBOLA TEMA 6.6 * 1º BCT

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 LA PARÁBOLA LA PARÁBOLA La parábola es el lugar geométrico del conjunto de puntos cuya distancia a una recta llamada DIRECTRIZ es igual a la distancia a un punto fijo llamado FOCO. PD = PF Elementos Eje de simetría: Eje OY Parámetro: p = distancia entre el foco y la directriz. Directriz: y = - p/2 Foco: F(0, p/2) Vértice: V(0, 0) Radio vector: PF Excentricidad: e = PF/d(P, d) = 1 X Y d p/2 p/2 F V P(x, y)

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 ECUACIÓN REDUCIDA ECUACIÓN REDUCIDA Aplicando la definición: d(P, F) = d(P, d) X Y d p/2 p/2 F V P(x, y) Elevando todo al cuadrado: Y simplificando, queda: Que es la ECUACIÓN REDUCIDA

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 Ejercicios Hallar la ecuación de la parábola cuyos datos conocidos son: 1º.-Foco: F(0, 4),, Directriz d: y = - 4 Vértice: V(0, (4-4)/2),, V(0,0) Parámetro: p = 4-(-4)=8 Ecuación: x 2 = 2py,, x 2 = 16y,, y = x 2 /16Cóncava 2º.-Foco: F(0, 0,25),, Directriz d: y = - 0,25 Vértice: V(0, (0,25-0,25)/2),, V(0,0) Parámetro: p = 0,25-(-0,25)= 0,5 Ecuación: x 2 = 2py,, x 2 = y,, y = x 2 Cóncava 3º.-Foco: F(0, -3),, Directriz d: y = 3 Vértice: V(0, (3-3)/2),, V(0,0) Parámetro: p = 3-(-3)=6 Ecuación: x 2 = - 2py,, x 2 = - 12y,, y = - x 2 /12Convexa

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 ECUACIÓN GENERAL ECUACIÓN GENERAL Lo general es que el vértice de la parábola no sea el V(0, 0) sino un punto cualquiera V(k, h) X Y d p/2 p/2 F V(k, h) P(x, y) La fórmula quedaría: Que es la llamada ECUACIÓN GENERAL DESARROLLADA O

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Ejercicios Hallar la ecuación de la parábola cuyos datos conocidos son: 4º.-Foco: F(-1, 3),, Directriz d: y = - 1 Vértice: V(k, h),, V(-1, (3+1)/2),, V(-1, 2) Parámetro: p = 3 -(-1)= 4 Ecuación: (x – k) 2 = 2p(y – h),, (x + 1) 2 = 8(y – 2) x 2 + 2x + 1 = 8y – 16,, x 2 + 2x – 8y + 17 = 0 5º.-Foco: F(3, 5),, Directriz d: y = 2 Vértice: V(k, h),, V(3, (5-2)/2),, V(3, 1,5) Parámetro: p = 5 – 2 = 3 Ecuación: (x – k) 2 = 2p(y – h),, (x – 3) 2 = 6(y – 1,5) x 2 – 6x + 9 = 6y – 9,, x 2 – 6x – 6y + 18 = 0 6º.-Foco: F(0, -3),, Directriz d: y = 5 Vértice: V(k, h),, V(0, (5 – 3)/2),, V(0, 1) Parámetro: p = 5-(-3)=8 Ecuación: (x – k) 2 = – 2p(y – h),, x 2 = – 16.(y – 1) x 2 = – 16y + 16,, x y – 16 = 0Convexa

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 Ejercicios Hallar el foco, vértice y directriz de las parábolas siguientes: Ecuación general cóncava:x 2 – 2kx – 2py + k 2 + 2ph = 0 7º.- P: x 2 – x – 3y + 7 = 0 Identificando términos, tenemos: 2k=1 k=1/2,, 2p = 3 p = 3/2 = 1,5 k 2 + 2ph = 7 0, h = 7,, h = (7 – 0,25)/ 3 = 6,75/3 = 2,25 V(0 5, 2 25),, p = 1 5,, d: y = h – p/2 = 2,25 – 0,75 = 1,5,, F(0 25, 3) 8º.- P: x 2 – 4x + 4y = 0 Identificando términos, tenemos: 2k=4 k=2,, 2p = – 4 p = – 2 p = 2, pero es convexa El parámetro p es una distancia. Si da negativo, la parábola es convexa. k 2 + 2ph = h = 0,, h = – 1 V(2, – 1) d: y = h + p/2 = – = 0,, d: y = 0 F(2, h – p/2) F(2, – 1 – 1 ),, F(2, –2)

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 Otras ecuaciones X Y d p/2 p/2 F V X Y d F V X Y d F V


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