FUNCIONES ELEMENTALES

Presentación del tema: "FUNCIONES ELEMENTALES"— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIONES ELEMENTALES
Tema 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Tema 9.8 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

3 Apuntes 1º Bachillerato CT
Ángulos ÁNGULOS Y CUADRANTES Todas circunferencia al ser cortada por los ejes de coordenadas , queda dividida en cuatro partes iguales independientemente de la medida del radio. Cada una de dichas partes se llama CUADRANTE y se numeran en sentido antihorario, al igual que los ángulos. El 1º Cuadrante iría de 0º a 90º (de 0 a n/2 radianes) El 2º Cuadrante iría de 90º a 180º (de n/2 a n radianes) El 3º Cuadrante iría de 180º a 270º (de n a 3n/2 radianes) y El 4º Cuadrante iría de 270º a 360º (de 3n/2 a 2n radianes) A todos los efectos, si un ángulo o suma de ángulos pasara de 360º, se le resta tantas veces 360º como sea necesario. Así, tener 370º es como tener 10º, tener 750º es como tener 30º.  @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

4 Apuntes 1º Bachillerato CT
El radian EL RADIAN Un radian será aquel ángulo cuyo ARCO mide IGUAL que el RADIO que lo forma. Esa medida es independiente del valor del radio. Una circunferencia tiene 2.n radianes. Un radian valdrá : º 1 rad = ‑‑‑‑‑‑ = 57,29578º 2.n SUMA DE ÁNGULOS En todo triángulo la suma de sus tres ángulos es siempre de 180º. El inconveniente de esta propiedad es que para conocer un ángulo es necesario saber la medida de los otros dos. Ese inconveniente se salva con la Trigonometría. TRIGONOMETRÍA.- Es la parte de las matemáticas que estudia la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

5 Apuntes 1º Bachillerato CT
Trigonometría  SENO DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto AB y la hipotenusa OA se llama: SENO DEL ÁNGULO µ sen µ = AB / OA Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. A O B @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

6 Apuntes 1º Bachillerato CT
FUNCIÓN SENO @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

7 Apuntes 1º Bachillerato CT
Trigonometría  COSENO DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto OB y la hipotenusa OA se llama: COSENO DEL ÁNGULO µ cos µ = OB / OA Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. A O B @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

8 Apuntes 1º Bachillerato CT
FUNCIÓN COSENO @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

9 Apuntes 1º Bachillerato CT
Trigonometría  TANGENTE DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto AB y el cateto OB se llama: TANGENTE DEL ÁNGULO µ tg µ = AB / OB Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. A O B @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

10 Apuntes 1º Bachillerato CT
FUNCIÓN TANGENTE @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

11 Apuntes 1º Bachillerato CT
Trigonometría RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Aunque algo menos utilizadas hay otras tres razones trigonométricas, que son las inversas de seno, coseno y tangente. Sea el triángulo rectángulo ABC. SECANTE DE µ = sec µ = OA / OB COSECANTE DE µ = cosec µ = OA / AB COTANGENTE DE µ = cotg µ = OB / OA Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. A O µ B @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

12 Apuntes 1º Bachillerato CT
FUNCIÓN COSECANTE @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

13 Apuntes 1º Bachillerato CT
FUNCIÓN SECANTE @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

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FUNCIÓN COTANGENTE @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

15 F. trigonométricas inversas
 ARCOSENO DE UN ÁNGULO La función y = arcsen x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que sen y = x. ARCOCOSENO DE UN ÁNGULO La función y = arcos x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [ 0, π], que verifica que cos y = x. ARCOTANGENTE DE UN ÁNGULO La función y = arctg x asocia a cada valor real un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que tg y = x. OTRAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Son menos empleadas y = arcsec x, y = arccosec x e y = arccotg x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

16 Apuntes 1º Bachillerato CT
FUNCIÓN ARCSENO @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

17 Apuntes 1º Bachillerato CT
FUNCIÓN ARCOSENO @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT

18 Apuntes 1º Bachillerato CT
FUNCIÓN ARCTANGENTE @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT