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@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9.

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2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES Tema 9

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 FUNCIÓN LOGARITMICA Tema 9.7bis * 1º BCT

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 FUNCIÓN LOGARÍTMICA Se llama FUNCIÓN LOGARÍTMICA a la expresión: y = log a x f (x) = log a x Donde a es la base del logaritmo y x la variable. Funciones logarítmicas son: f(x) = log x,donde a, por omisión, vale 10. f(x) = ln x,donde la base es el número e. g(x) = log a f(x),donde tenemos una función compuesta. Si a=10 LOGARITMOS DECIMALES (Base = 10) Si a= e LOGARITMOS NEPERIANOS (Base = e) FUNCIÓN LOGARÍTMICA

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 La función y=log 2 x Sea y = 2 x La inversa de dicha función es: Tenemos: y = 2 x x = log 2 y y = log 2 x Luego gráficamente será simétrica respecto a la recta y = x y y = 2 x y = log 2 x

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 La función y = log 1/2 x Sea y = (1/2) x Donde la base, a, vale ½. La inversa de dicha función es: Tenemos: y = (1/2) x x = log 1/2 y y = log 1/2 x Luego gráficamente será simétrica respecto a la recta y = x y y=(1/2) x y = log 1/2 x

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 Gráfica de y = log x Sea y = log x Tabla de valores x y ,2 -0,6990 0,4 -0,3980 0,8 -0, , , x y También la podíamos haber obtenido por simetría respecto a la recta y=x, sabiendo que es la inversa de y=10 x y = log x 1 0,5

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Gráfica de y = ln x Sea y = ln x Tabla de valores x y ,2 -1,6094 0,4 -0,9163 0,8 -0, , , x y También la podíamos haber obtenido por simetría respecto a la recta y=x, sabiendo que es la inversa de y = e x y = ln x 1 0,5

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 Comparativa y propiedades Sea y = log x e y = ln x En general, si y = log a x, a > 1, se cumple: El domino es Dom f(x) = R + El recorrido es Img f(x) = R Es siempre creciente en R + Sea cual sea la base, a corta al eje de abscisas en el punto PC(1, 0) El eje de ordenadas es una ASÍNTOTA de la función, pues ésta tiende a converger con el eje x y y = log x y = ln x Aunque para valores grandes de x, el valor de y casi es cte., éste sigue creciendo hasta el infinito, por ello la Img f(x) es R.

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 En general cualquier función y=f(x) puede considerarse simétrica a otra función elemental respecto al eje X o al eje Y. Regla general: Si g(x) = – f(x) Las funciones y = g(x) e y = f(x) serán simétricas respecto al eje X. Si g(x) = f(– x) Las funciones y = g(x) e y = f(x) serán simétricas respecto al eje Y. Si g(x) – f( – x) Las funciones y = g(x) e y = f(x) presentan una doble simetría, una respecto al eje X y otra respecto al eje Y. El resultado final es una simétrica respecto al origen de coordenadas. SIMETRÍA

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT10 y=ln x Sea y = ln x La función y = - ln x será idéntica a y = ln x pero invertidos sus valores. La función y =-1– ln (x+2) será idéntica a y = ln x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda, invertidos sus valores y trasladada 1 unidad abajo. y y = - ln x y = ln x y = - ln (x+2) y = - 1- ln (x+2)

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT11 y=log x Sea y = log x La función y = - log x será idéntica a y = log x pero invertidos sus valores. La función y = 2– log (x – 1) será idéntica a y = log x aunque trasladada 1 unidad a la derecha, invertidos sus valores y trasladada 2 unidades hacia arriba. y y = - log x x y = log x y = - ln (x – 1) y = 2 – log (x – 1)


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