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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 3 TRIGONOMETRÍA.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 Tema 3 TRIGONOMETRÍA

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT2 Tema 3.5 * 1º BCT FÓRMULAS

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT3 FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 0º 270º 180º 90º α A D C BO E F ECUACIÓN FUNDAMENTAL Se observa en el triángulo OAB, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: AB=sen α OB=cos α Por Pitágoras: AB 2 +OB 2 =OA 2 sen 2 α + cos 2 α = r 2 sen 2 α + cos 2 α = 1 Cualquiera que sea el valor del ángulo. r=1

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT4 FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 0º 270º 180º 90º α A D C BO E F OTRA ECUACIÓN Se observa en el triángulo OCD, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: CD=tg α OC=sec α OD=r=1 Por Pitágoras: OD 2 +CD 2 =OC tg 2 α = sec 2 α 1 + tg 2 α = sec 2 α Cualquiera que sea el valor del ángulo. r=1

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT5 FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 0º 270º 180º 90º α A D C BO E F OTRA ECUACIÓN Se observa en el triángulo OEF, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: EF=cotg α OF=cosec α OE=r=1 Por Pitágoras: OE 2 +EF 2 =OF cotg 2 α = cosec 2 α 1 + cotg 2 α = cosec 2 α Cualquiera que sea el valor del ángulo. r=1

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT6 FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 0º 270º 180º 90º α A D C BO E F ECUACIÓN TANGENTE Se observa en el triángulo OAB es semejante al triángulo OCD por tener los tres ángulos iguales. OB AB cos α sen α ---- = = OD CD 1 tg α Operando: tg α. cos α = sen α sen α tg α = cos α r=1

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT7 Ejercicios Ejemplo 1 Sabiendo que el seno de un ángulo del 2º Cuadrante vale 06, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas. Como sen 2 α + cos 2 α = 1 (0 6) 2 + cos 2 α = 1 0,36 + cos 2 α = 1 cos 2 α = 0,64 cos α = ± 0,64 = = ±0 8 cos α = – 0 8 por estar en el 2º Cuadrante. tg α = sen α / cos α = 0,6 / (-0,8) = - 0,75 sec α = 1 / cos α = 1 /(-0 8) = - 1,25 cosec α = 1 / sen α = 1 /0 6) = 5/3 cotg α = 1 / tg α = 1 /(-0,75) = - 4/3

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT8 Ejemplo 2 Sabiendo que el coseno de un ángulo del 3º Cuadrante vale , hallar el valor de las restantes razones trigonométricas. Como sen 2 α + cos 2 α = 1 sen 2 α + (-0,707) 2 = 1 sen 2 α + 0,5 = 1 sen 2 α = 0,5 sen α = ± 0,5 = = ±0 707 sen α = – por estar en el 3º Cuadrante. tg α = sen α / cos α = - 0,707 / (-0,707) = 1 Ejemplo 3 Sabiendo que la tangente de un ángulo del 4º Cuadrante vale - 2, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas. Como 1 + tg 2 α = sec 2 α 1 + (-2) 2 = sec 2 α sec 2 α = 5 sec α = ± 5 sec α = 5 por estar en el 4º Cuadrante. cos α = 1 / sec α = 1 / 5 = 5 / 5 Como sen 2 α + cos 2 α = 1 sen 2 α + ( 5 / 5) 2 = 1 sen 2 α + 1/5 = 1 sen 2 α = 4/5 sen α = ±2/ 5 sen α = – 2 5/5


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